第二节以2L为周期的函数的展开 以2为周期的函数的傅立叶级数 二偶函数与奇函数的傅立叶级数 共三典型例题分析 四小结 上或
第二节 以2L为周期的函数的展开 • 一 以2l为周期的函数的傅立叶级数 • 二 偶函数与奇函数的傅立叶级数 • 三 典型例题分析 • 四 小结
、以2L为周期的傅氏级数 生:7=,:02x27代入傅氏级数中 +>(a, cos nax +b, sin nax) 2 n=1 定理设周期为的周期函数f(x)满足收敛 定理的条件则它的傅里叶级数展开式为 f(x)= nTtr nTtr cOs +h sin 2 +∑( H=1 上或
一、以2L为周期的傅氏级数 T = 2l, . 2 T l = = 定理 定理的条件 则它的傅里叶级数展开式 为 设周期为 的周期函数 满足收敛 , 2l f (x) ( cos sin ), 2 ( ) 1 0 l n x b l n x a a f x n n n + = + = ( cos sin ) 2 1 0 a n x b n x a n n + n + = 代入傅氏级数中
其中系数an,b为 nUx an=l f(x)cos"dx (n=0,1,2,) ntr b,=i f(x)sin dx,(n=1,2,) 上或
其中系数an , bn为 ( )cos , ( 0,1,2, ) 1 = = − dx n l n x f x l a l l n ( )sin , ( 1,2, ) 1 = = − dx n l n x f x l b l l n
尽二偶函数与奇函数的傅立叶级数 千(如果(x)为奇函数则有 f(x)=∑ h sin nTt H=1 T 其中系数b为bn=f(x)sin",(n=1,) 上或
二 偶函数与奇函数的傅立叶级数 (1)如 果f (x)为奇函数, 则有 ( ) sin , 1 = = n n l n x f x b ( )sin , 2 0 dx l n x f x l b b l n n 其中系数 为 = (n = 1,2, )
(2)如果f(x)为偶函数,则有 f(x)=2+∑ac0s nT 2 H=1 其中系数a为an=2(x)omk 0 (n=0,1,2,…) 证明令z= ,-l≤x≤1→-兀≤z≤T 设(x)=(点=F(,F(a以2为周期 T F(z)=+2(a, cos nz+b, sin nz ) 2 n 上或
(2)如果f (x)为偶函数, 则有 cos , 2 ( ) 1 0 = = + n n l n x a a f x dx l n x f x l a a l n n = 0 ( )cos 2 其中系数 为 (n = 0,1,2, ) 证明 , l x z 令 = − l x l − z , ( ) ( ) F(z), lz f x f = 设 = F(z)以2为周期. ( cos sin ), 2 ( ) 1 0 a nz b nz a F z n n = + n + =