第五章导数和微分 §1导数的概念 §2求导法则 §3参变量函数的导数 §4高阶导数 §5微分
第五章 导数和微分 • §1 导数的概念 • §2 求导法则 • §3 参变量函数的导数 • §4 高阶导数 • §5 微分
§1导数的概念 教学内容: 1、给出了导数的物理模型—瞬时速度和几何模型—切线斜率。 2、给出了函数在一点的导数(可导)的定义和函数在一点的左 右导数的定义,以及函数在区间上可导的定义;给出了可导与连 续的关系。 3、给出了导数的几何意义一切线的斜率 4、给出了应用导数的定义计算导数的例题。 教学重点:导数的定义和计算 要求: 1、知道导数的构造性定义,理解导数在研究函数性态方面的作用 2、知道导数和连续的关系,即可导必连续,连续不一定可导 3、应用导数的定义计算函数在一点的导数
1、给出了导数的物理模型—瞬时速度和几何模型—切线斜率。 2、给出了函数在一点的导数（可导）的定义和函数在一点的左、 右导数的定义，以及函数在区间上可导的定义；给出了可导与连 续的关系。 3、给出了导数的几何意义—切线的斜率。 教学内容： 4、给出了应用导数的定义计算导数的例题。 教学重点: 导数的定义和计算 要求: 1、知道导数的构造性定义,理解导数在研究函数性态方面的作用. 2、知道导数和连续的关系,即可导必连续,连续不一定可导. 3、应用导数的定义计算函数在一点的导数. §1 导数的概念
问题的提出: 在中学里我们学习过,物体作匀速直线运动,其速度等 于位移除以时间。而物体的运动往往不可能总是匀速的, 通常人们所说的物体运动速度是指物体在一段时间内的 平均速度。平均速度不能反映物体的瞬时速度。如果我 们已知物体的运动规律,如何计算它的瞬时速度?
问题的提出: 在中学里我们学习过，物体作匀速直线运动，其速度等 于位移除以时间。而物体的运动往往不可能总是匀速的， 通常人们所说的物体运动速度是指物体在一段时间内的 平均速度。平均速度不能反映物体的瞬时速度。如果我 们已知物体的运动规律，如何计算它的瞬时速度?
两个例子: 1.瞬时速度 设一质点作直线运动,其运动规律为s=s() 若t0为某一确定的时刻,求其在该时刻的速度 设为邻近于(06时刻,则 s(t)-s(0) 是质点在时间段[0,小(或[,(0上的平均速度
两个例子: 1. 瞬时速度 0 . ( ). 若 为某一确定的时刻，求其在该时刻的速度 设一质点作直线运动，其运动规律为 t s = s t ] . 0 , ] [ , 0 [ 0 ) 0 ( ) ( 0 是质点在时间段 （或 ）上的平均速度 设 为邻近于 的时刻，则 t t t t t t s t s t v t t − − =
则物体在时刻t。的瞬时速度定义为 △ v (to)=lim v=lim △t→>0 A→>0△t =msS(to+△t)-s(tn △t→0 △t 速度反映了路程对时间变化的快慢程度
则物体在时刻 t 0 的瞬时速度定义为 t s v t v t t = = →0 →0 0 ( ) lim lim t s t t s t t + − = → ( ) ( ) lim 0 0 0 速度反映了路程对时间变化的快慢程度