(k-1+1)n p、(1-p) n-k k(k-1)(n-k) (k-1)n p2(1-p)+∑ p(1-p)2k k(k-1)(n-k) k(k-1)(n-k) p(1-p)+ k (k-2)(n-k) p(1-p k(k-1)(n-k) 2n(n-1)Ch2p(1-p)2+2nCm-1p*(1-p)/
1 ( 1 1) ! (1 ) ( 1)!( )! n k n k k k n p p k n k 1 1 ( 1) ! ! (1 ) (1 ) ( 1)!( )! ( 1)!( )! n n k n k k n k k k k n n p p p p k n k k n k 2 1 ! ! (1 ) (1 ) ( 2)!( )! ( 1)!( )! n n k n k k n k k k n n p p p p k n k k n k 2 1 2 2 1 1 2 1 0 0 ( 1) (1 ) (1 ) n n l l n l j j n j n n l j n n C p p nC p p
∑n(n-1)Cn2p2(1-p) +∑nCn1p"(1-p (n-1p22Ch2P(I-p)2+np>Cm-p'(1-p)y-l-J n(n-Dp+np D(5)=n(n-1)p2+mp-n2p np(I-p)
2 n n p np ( 1) 2 2 2 2 0 1 1 1 1 0 ( 1) (1 ) (1 ) n l l n l n l n j j n j n j n n C p p nC p p 2 1 2 2 1 2 1 0 0 = ( 1) (1 ) (1 ) n n l l n l j j n j n n l j n n p C p p np C p p 2 2 2 ( ) ( 1) (1 ) D n n p np n p np p
例3若8~B(n,p),求E(ξ) 解:设 1第i次试验事件A发生 2-0第试验事件A不发生 E(9)=p E(5)=∑E()=∑P=m
例3 若ξ~B(n,p),求E(ξ) 解:设 第i次试验事件A发生 第i次试验事件A不发生 则 1 0 i ( ) E p i 1 n i i 1 ( ) ( ) n i i E E 1 n i p np
求Dξ ∫1第i试验事件A发生 设 0第i次试验事件A不发生 E()=pE(52)=p D(5)=E(2)-[E(5)=p-p2=p(1-p) 若 1…n 独立,则D∑5)=∑D) D()=∑D()=∑p(1-p)=mp(1-p)
求Dξ 设 第i次试验事件A发生 第i次试验事件A不发生 则 1 0 i 2 2 ( ) ( ) ( ) D E E i i i 2 p p p p (1 ) 1 ( ) ( ) n i i D D 1 (1 ) (1 ) n i p p np p 1 n i i ( ) E p i 2 ( ) E p i 1 1 1 ,... ( ) ( ) n n n i i i i D D 若 独立，则
)二项分布的最可能值 二项分布中ξ可以取值0,1,…,n。使概率P{ξ=k}取 最大值的k,记作k,称k为二项分布的最可能值。 P(5=k P(5=ko-1) P(5=k0) ≥1(2) P(5=k0+1)
（三）二项分布的最可能值 二项分布中ξ可以取值0,１,…, n。使概率Ｐ{ξ=k}取 最大值的k，记作k0，称k0为二项分布的最可能值。 0 0 0 0 P( =k ) 1 (1) P( =k -1) P( =k ) 1 (2) P( =k +1)