第一章随机事件及其概率 、基本内容 ()随机试验与样本空间 1.随机试验具有下列特点的试验称为随机试验(试验 (1)试验在相同的条件下可重复进行; (2)试验前知道试验的所有可能结果,并且可能的结果不止一个; (3)试验前不知道那一个结果会出现。 2样本空间与样本点 样本空间随机试验的所有可能的结果所组成的集合,记作2; 样本点样本空间2中的每个元素,即试验的每一可能的结果, 记作。 2 1,02,…,n
1 第一章 随机事件及其概率 一、基本内容 1.随机试验 （1）试验在相同的条件下可重复进行； （2）试验前知道试验的所有可能结果，并且可能的结果不止一个； （3）试验前不知道那一个结果会出现。 具有下列特点的试验称为随机试验 ( 试验 ): 2.样本空间与样本点 样本空间 随机试验的所有可能的结果所组成的集合，记作Ω； 样本点 样本空间Ω中的每个元素， 记作ω。 1 , 2 ,, n , 即试验的每一可能的结果， (一)随机试验与样本空间
二)事件及事件之间的关系与运算 随机事件、必然事件、不可能事件 2事件间的关系与运算 (1)包含与相等 (2)和事件:A∪B:“二事件A与B至少有一事件发生” A1UA20…A:“n个事件A1,A2,…,A,中至少有一个发生” (3)积事件:A∩B或AB:“二事件A与B都发生” n个事件的积A41∩42∩…∩A或AA2…A(简记为∩A1) (4)互不相容(互斥)事件:AB=:事件A与B不能同时发生 若n个事件A1,A2,…,An中任意两个事件不可能同时发生,即 A4A1=(1≤i<j≤n) 通常把n个互不相容事件A1,A2,…,An的和记作 A+A2+…+A,(简记为∑4)
2 (二) 事件及事件之间的关系与运算 1.随机事件、必然事件、不可能事件 2.事件间的关系与运算 (1)包含与相等 (2)和事件: “n 个事件 中至少有一个发生” “二事件 A 与 B 至少有一事件发生” (3)积事件: 或 n 个事件的积 ( ) 1 i n i A 或 简记为 “二事件 A 与 B 都发生” (4)互不相容(互斥)事件: 事件 A 与 B 不能同时发生 若 n 个事件 中任意两个事件不可能同时发生，即 通常把 n 个互不相容事件 的和记作 ( ). 1 n i Ai 简记为
(6)逆事件A∪B=,AB=￠B=A或A=B (7)完备事件组A2=9, = 互不相容的完备事件组:若A1,A2…,An满足 U4=g2,且A1A1=d(1≤i<j≤n) i=1 3事件运算的性质 (1).A=A,A+A=32,AA=中; (2).A(B∪C)= AB U AC (3).A∪B=AB,AB=AUB. ∪A=∩A,∩A=UA i=1
3 (6 ) 逆事件 或 (7)完备事件组 互不相容的完备事件组： 且 若 满足 (1). A A, (2). AB C AB AC , A B A B, AB A B. (3). A A , AA ; 3.事件运算的性质
(三)概率的定义 概率的定义事件A发生的可能性大小 概率的统计定义 概率的古典定义:P(A M N 几何概率的定义:P(A)= 随机事件A所占的几何度量 试验的总的几何度量 概率的公理化定义 (四)概率的有关定理及公式 1.加法定理P(UB)=P(4)+P(B)-P(AB) P(A1∪A2U…UAn)=∑P(4)-∑P(A1A) 1≤i< +∑P(A1A1Ak)-…+(-1)”1P(A,A2…A) 1≤i<j<k≤ 若事件A1,42,…,An构成互不相容的完备事件组,则 (A1+A2+…+An)=P(A1)+P(41)+…+P(
4 (三) 概率的定义 概率的定义 事件 A 发生的可能性大小 概率的古典定义： 几何概率的定义: 概率的统计定义 概率的公理化定义 (四) 概率的有关定理及公式 1.加法定理 若事件 A1 , A2 ,, An 构成互不相容的完备事件组，则
2条件概率及乘法定理 条件概率P(B)=P4,PBAP4B 乘法定理P(AB)=P(B)P(B)=P(A)P(B/A P(4A2…An)=P(41)P(2/A4)P(4/A42)…P(n/A141…An1) 3全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式P(A)=∑P(B1)P(AB 其中∪AB1=A,BB1=φ(≤i<j≤n i=1 贝叶斯公式P(B1/A) P(BP(AB) ∑P(B,)P(B1)
5 2.条件概率及乘法定理 条件概率 乘法定理 3.全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式 其中 贝叶斯公式