P(S=k P(5=k0-1) Ch Po q"o (n-ko+l)P q koq (n-k0+1)P≥kq np-knp+P≥k 0 q k0≤np+p
0 0 0 0 0 0 k k n k n 0 k 1 k 1 n k 1 n 0 C P q (n k 1)P = 1 C P q k q 0 k np p 0 0 P( =k ) 1 P( =k -1) 0 0 np k p P k q 0 0 (n k 1)P k q
P(&=k 由(2)得 P(5=k0+1) CRoP q (ko +1)q 1 k +leko+lgn-ko-I P (n-k0 (k0+1)q≥(nk0)pkaq+q≥np-kp 09+kp≥npqk(q+p)≥np-1+p ka≥np+p
0 0 P( =k ) 1 P( =k +1) 0 0 0 0 0 0 k k n k n 0 k 1 k 1 n k 1 n 0 C P q (k 1)q = 1 C P q (n-k )p 0 k np p-1 0 0 (k 1)q (n-k )p 0 0 k q q np-k p 0 0 k q k p np-q 0 k (q p) np-1+p 由(2)得
P(5=k0) P(=k0-1) (1)→∴k。≤n+p P(=k0) P(5=k0+1) 1(2)→∴ko≥np+p-1 np+p-1≤ko≤np+p k p+p和npp1当mpp为整数时 (4.3) npt 其他
0 0 0 0 P( =k ) 1 (1) P( =k -1) P( =k ) 1 (2) P( =k +1) 0 k np p-1 0 k np p 0 np+p-1 k np p 0 np p np+p-1 np+p k = np+p 和 当 为整数时 其他 (4.3)
例4某批产品中有80%的一等品,对它们 进行重复抽样检验,共取出4个样品,求其中 等品数ξ的最可能值,并用贝努里公式验证 解ξ服从二项分布,~B(40.8) np+p=32+0.8=4是整数,所以k=4和k=3时 P{8=k}为最大。即取出4个样品时, 等品个数最可能是3或4。 用贝努公式计算的分布律下 0 3 4 0.00160.02560.15360.40960.4096
例４ 某批产品中有８０％的一等品，对它们 进行重复抽样检验，共取出４个样品，求其中一 等品数ξ的最可能值，并用贝努里公式验证。 解 ξ服从二项分布，ξ～B(4 0.8) np+p=3.2+0.8=4是整数，所以k0=4 和 k0=3时 Ｐ{ξ＝k0}为最大。即取出４个样品时， 一等品个数最可能是３或４。 用贝努公式计算ξ的分布律下 p 0.0016 0.0256 0.1536 0.4096 0.4096 ξ 0 1 2 3 4
4.2超几何分布 例1某班有学生20名,其中有5名女同学,今从 班上任选4名学生去参观展览,被选到的女同学数 是一个随机变量,求ξ的分布。 解ξ可以取0,1,2,3,4这5个值, CKC 4-k P(2=k)= (k=0,132,3,4) 计算结果列成概率分布表如下: 0 3 4 p 0.281704696021670.03100.0010
４.２超几何分布 例１ 某班有学生２０名，其中有５名女同学，今从 班上任选４名学生去参观展览，被选到的女同学数ξ 是一个随机变量，求ξ的分布。 解 ξ可以取０，１，２，３，４这５个值， 计算结果列成概率分布表如下： p 0.2817 0.4696 0.2167 0.0310 0.0010 ξ 0 1 2 3 4 k 4 k 5 15 4 20 C C P( =k)= (k=0,1,2,3,4) C