例1某工厂每天用水量保持正常的概率为3/4 求最近6天内用水量正常的天数的分布 解设最近六天内用水量保持正常的天数为ξ。它服从 二项分布,~B(60.75) 用公式(4.1)计算其概率值,得到 P{=k}=C(0.75)(1-075)k=0.12…6 P0.00020.00440.03300.13180.29660.35600.1780
例1 某工厂每天用水量保持正常的概率为3/4， 求最近６天内用水量正常的天数的分布。 解 设最近六天内用水量保持正常的天数为ξ。它服从 二项分布，ξ～B(6 0.75) 用公式（4.1）计算其概率值，得到： P 0.0002 0.0044 0.0330 0.1318 0.2966 0.3560 0.1780 0 1 2 3 4 5 6 k k 6 k P{ =k}=C (0.75) (1 0.75) k=0,1, ,6 6
例210部机器各自独立工作,因修理调整等原因, 每部机器停车的概率为02,求同时停车数目ξ的分布 解:ξ服从二项分布,E~B(100.2) 可用贝努里公式计算pk 现将计算结果列成分布表如下 P{=k}=C(02)(1-0.2)0kk=0,…,10 012345678910 p0.1110270300.200090030.010000000.000.00
例２ 10部机器各自独立工作，因修理调整等原因， 每部机器停车的概率为0.2，求同时停车数目ξ的分布 解：ξ服从二项分布，ξ～B(10 0.2) 可用贝努里公式计算p k 。 现将计算结果列成分布表如下: p 0.11 0.27 0.30 0.20 0.09 0.03 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k k 10 k P{ =k}=C (0.2) (1 0.2) k=0,1, ,10 10
例3一批产品的废品率p=0.03,进行20次重复抽样 (有放回抽取),求出现废品的频率为0.1的概率 解令ξ表示20次重复抽取中废品出现的次数, 它服从二项分布。~B(200.03) P5=0.1}=P(5=2)=C 20 20×0.032×0.978≈0.0988
例３ 一批产品的废品率p=0.03，进行20次重复抽样 （有放回抽取），求出现废品的频率为０.１的概率。 解 令ξ表示2０次重复抽取中废品出现的次数， 它服从二项分布。ξ～B(20 0.03) 2 2 18 P =0.1 =P( =2)=C 0.03 0.97 0.0988 20 20
(二)二项分布的期望和方差二项分布B(n,p) P{=k}=Cp(1-p)”kk=0.1,n E()=∑k n! p"(1-p) k=6k!(n-k)! k(k-1)(n-k) (n-1) p p2=(1-p))k k(k-1)(n-k) 令1=k-1m∑CnP(-p)=mp
（二）二项分布的期望和方差 二项分布B(n, p) { } (1 ) 0.1,... k k n k P k C p p k n n 0 ! ( ) (1 ) !( )! n k n k k n E k p p k n k 1 ! (1 ) ( 1)!( )! n k n k k n p p k n k 1 ( 1) ( 1) 1 ( 1)! (1 ) ( 1)!( )! n k n k k n np p p k n k np 1 1 1 0 1 (1 ) n l l n l n l l k np C p p 令
二项分布B(n,p):E()=np P{=k}=C6p(1-p)”k=0.1,n E(2)=∑k p(1-p)”k k-=o k!(n-k) kn! k-i(k-1ln-h)ip(-p)k (k-1+1)n! n-k (k-1)(n-6) (1-p)
二项分布B(n, p)： E np ( ) { } (1 ) 0.1,... k k n k P k C p p k n n 2 2 0 ! ( ) (1 ) !( )! n k n k k n E k p p k n k 1 ! (1 ) ( 1)!( )! n k n k k kn p p k n k 1 ( 1 1) ! (1 ) ( 1)!( )! n k n k k k n p p k n k