第五章定积分实例2变速直线运动的路程设某物体作直线运动，已知速度V=v(t)是时间间隔[T,T2]上t的一个连续函数，且v(t)≥0.求在运动时间内物体所经过的路程s解决步骤：to= Ti ti ... ti-ititi ... T2 =t.(1)分割:Ti = to< ti< t2<.….< tn-1< tn = T2,短时段 △ti = ti - ti-1(2）以常代变：短时段上路程的近似值△S;~v(t)△ti=1,2，…nn7（3）求和：路程的近似值S~v (ti)Atii=1n（4）取极限：路程的精确值s=limv(ti)Ati,其中α =_max (Ati})201≤1≤1i=1第一节定积分的概念与性质
第一节 定积分的概念与性质 第五章 定积分 实例2 变速直线运动的路程 解决步骤: （1）分割: （3）求和: （2）以常代变: t0 = = tn （4）取极限: 设某物体作直线运动, 已知速度v = v(t)是时间间隔[T1,T2]上t的一 个连续函数, 且v(t) ≥ 0.求在运动时间内物体所经过的路程s. τi 短时段上路程的近似值 Δsi ≈ v(τi)Δti i, = 1,2, ⋯ ,n
第五章定积分17路程S=面积A=limlimv(ti)Atif()Axi1-01-0i=1i=1上述两个问题的共性：·解决问题的方法步骤相同：分割，以常代变，求和，取极限·所求量极限结构式相同：特殊乘积和式的极限类似的问题有许多：收益问题，变力沿直线所做的功等第一节定积分的概念与性质
第一节 定积分的概念与性质 第五章 定积分 上述两个问题的共性: • 解决问题的方法步骤相同: • 所求量极限结构式相同: 分割,以常代变,求和,取极限 特殊乘积和式的极限 类似的问题有许多: 收益问题,变力沿直线所做的功等