3．向量的表示法向量的分解式：a?=a,i+a,j+a,k在三个坐标轴上的分向量：a,i，a,j，a,k向量的坐标表示式：a?={ax，a,，a,}向量的坐标：ax, ay, az其中a,,a,分别为向量在x,y,z轴上的投影经济数学微积分
向量的分解式： { , , } x y z a = a a a , , , . 其中ax, ay az 分别为向量在 x y z 轴上的投影 a ax i ay j az k = + + 在三个坐标轴上的分向量： ax i ay j az k , , 向量的坐标表示式： 向量的坐标： ax ay az , , 3. 向量的表示法
向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式?=(ax, a,, a,}b={bx, b,, b,}a+b=(ax +bx, a, +by, a, +b,}=(ax +bx)i +(a, + b,)j+(a, +b,)ka?-b={ax-bx, a,-b,, a, -b,}=(ax -bx)i +(a, -b,)j+(az -b,)kA={dax, Ma,, Ma,}=(aax)i +(aa,)j+ (aa,)k?微积分经济数学
向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式 { , , } x y z a = a a a { , , } b = bx by bz { , , } a + b = ax + bx ay + by az + bz { , , } a − b = ax − bx ay − by az − bz { , , } a = ax ay az ax bx i ay by j az bz k = ( + ) + ( + ) + ( + ) ax bx i ay by j az bz k = ( − ) + ( − ) + ( − ) ax i ay j az k = ( ) + ( ) + ( )
la=ax+a,+a向量模长的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式acosα :1cosβ:acOsYO(cos α + cos β+ cos y= 1 )1微积分经济数学
2 2 2 | | a = ax + ay + az 向量模长的坐标表示式 2 2 2 cos x y z x a a a a + + = 2 2 2 cos x y z y a a a a + + = 2 2 2 cos x y z z a a a a + + = 向量方向余弦的坐标表示式 ( cos cos cos 1 ) 2 2 2 + + =
(点积、内积)4.数量积a.b=|alblcoso其中θ为a与b 的夹角数量积的坐标表达式a.b=a,bx+a,b,+a,b两向量夹角余弦的坐标表示式a.b.+a.b.+a.bcosO =a?+a,+a?b?+b,+b,alba.b.+a.b.+a.b. =0微积分经济数学
4. 数量积 a b | a || b | cos = 其中 为a 与b 的夹角 (点积、内积) a b = axbx + ayby + azbz 数量积的坐标表达式 a b ⊥ axbx + ayby + azbz = 0 2 2 2 2 2 2 cos x y z x y z x x y y z z a a a b b b a b a b a b + + + + + + = 两向量夹角余弦的坐标表示式
5.向量积(又积、外积)I |=|a b | sin其中0为a与b 的夹角的方向既垂直于，又垂直于，指向符合右手系.向量积的坐标表达式axb =(a,b, -a,b,)i +(a,b,-a,b,))+(axb, -a,bx)k经济数学微积分
5. 向量积 | c | | a || b |sin = 其中 为a 与b 的夹角 c 的方向既垂直于a ，又垂直于b ，指向符合 右手系. (叉积、外积) a b a b k a b a b i a b a b j x y y x y z z y z x x z ( ) ( ) ( ) + − = − + − 向量积的坐标表达式 a b