定义给定一个数列41,2，山3，…，n,…将各项依 00 次相加，简记为∑山n,即 n=l 0 ∑4，=4+山2+4+…+4n+… n= 称上式为无穷级数，其中第n项n叫做级数的一般项 级数的前n项和Sn=∑4k=叫+山+4++m h k=1 称为级数的部分和
定义 给定一个数列 u1 , u2 , u3 ,", un ," 将各项依 , 1 ∑ ∞ n= n u 即 ∑ ∞ n=1 n u = u1 + u2 + u3 +"+ un +" 称上式为无穷级数，其中第 n 项 un 叫做级数的一般项, 级数的前 n 项和 ∑ = = n k Sn uk 1 称为级数的部分和. =u1 + u2 + u3 +"+ un 次相加, 简记为
若lim Sn-S存在，则称无穷级数收敛，并称S为级数 n->0 00 的和，记作S=∑4n n=1 若lim Sn不存在，则称无穷级数发散 当级数收敛时，称差值rn=S-Sn=un+1+um+2+… 为级数的余项.显然lim,n=0 n→oo (只在级数收敛的时候余项才有意义)
∑ ∞ = = n 1 S un 当级数收敛时, 称差值 rn = S − Sn = un+1 + un+2 +" 为级数的余项. 若 lim 不存在, n n S →∞ 则称无穷级数发散 . 显然 lim = 0 →∞ n n r 若 lim S S 存在, n n = →∞ 则称无穷级数收敛 ,并称S为级数 的和, . 记作 （只在级数收敛的时候余项才有意义）