导期 (3)设不重合的直线l,的方向向量分别为a,b,不重合的平面 a,的法向量分别为u,y,则 lllm→allb←台8 k∈R,LL→aLb←→a LIla←→a⊥u←→ lLa台allu台. k∈R;allB→ullv台u:∈R; a⊥f台u⊥v台
导航 (3)设不重合的直线l,m的方向向量分别为a,b,不重合的平面 α,β的法向量分别为u,v,则 l∥m⇔a∥b⇔ a=kb ,k∈R,l⊥m⇔a⊥b⇔ a·b=0 ; l∥α⇔a⊥u⇔ a·u=0 . l⊥α⇔a∥u⇔ a=ku ,k∈R;α∥β⇔u∥v⇔ u=kv ,k∈R; α⊥β⇔u⊥v⇔ u·v=0
导航 2.做一做：(1)若a=(4-2m,m-1,m-1),b=(4,2-2m,2-2m分别为直线 L1,2的方向向量，且11IL2,则实数= (2)己知a=(2,m,-1),b=(2m,1,-m分别是平面a,的一个法向量. 若alP,则m=
导航 2.做一做:(1)若a=(4-2m,m-1,m-1),b=(4,2-2m,2-2m)分别为直线 l1 ,l2的方向向量,且l1∥l2 ,则实数m= . (2)已知a=(2,m,-1),b=(2m,1,-m)分别是平面α,β的一个法向量. 若α∥β,则m=
导航 解析：().l1∥2，∴.a∥b,∴.存在实数2，使得a=2b, 4-2m=4λ， 即 m-1=(2-2m)2, 解得m=3或m=1. (2).a∥B,∴.a∥b, 2m 。。 2 m 答案：(1)1或3(2)士1
导航 解析:(1)∵l1∥l2,∴a∥b,∴存在实数 λ,使得 a=λb, 即 𝟒-𝟐𝒎 = 𝟒𝝀, 𝒎-𝟏 = (𝟐-𝟐𝒎)𝝀, 解得 m=3 或 m=1. (2)∵α∥β,∴a∥b, ∴ 𝟐𝒎 𝟐 = 𝟏 𝒎 = -𝒎 -𝟏 ,∴m=±1. 答案:(1)1或3 (2)±1
导航 二、空间向量与空间角的关系 【问题思考】 1.填空： (1)两条异面直线所成角的求法 设两条异面直线，b的方向向量分别为a,b,其夹角为0，则 c0sp=cos=,其中p为异面直线a,b所成的角，范围是 (0引
导航 二、空间向量与空间角的关系 【问题思考】 1.填空: (1)两条异面直线所成角的求法 设两条异面直线a,b的方向向量分别为a,b,其夹角为θ,则 cos φ=|cos θ|= |𝒂·𝒃| |𝒂||𝒃| ,其中 φ 为异面直线 a,b 所成的角,范围是 𝟎, 𝛑 𝟐
导航 (2)直线和平面所成角的求法 设直线的方向向量为e,平面a的法向量为n,直线l与平面a所 成的角为p,两向量e与n的夹角为0，则有 sinp=cos,9的取值范围是0
导航 (2)直线和平面所成角的求法 设直线l的方向向量为e,平面α的法向量为n,直线l与平面α所 成的角为 φ,两向量 e 与 n 的夹角为 θ,则有 sin φ=|cos θ|= |𝒆·𝒏| |𝒆||𝒏| ,φ 的取值范围是 𝟎, 𝛑 𝟐