罗尔定理的几何意义： 如果曲线段y=f(x(x1[a,b是连续不断的、光滑的， 且两端纵坐标相等，则该曲线段在[α，b]上至少有一条 水平切线 yf(x 罗尔定理常用来做中值等式的证明： a b x 导函数和高阶导函数零点的存在性证明，形如 Gc,fx),fx)=0.没有端点信息
如果曲线段 是连续不断的、光滑的， 且两端纵坐标相等，则该曲线段在 上至少有一条 水平切线. 罗尔定理的几何意义： 罗尔定理常用来做中值等式的证明： 导函数和高阶导函数零点的存在性证明，形如 没有端点信息
例1.证明方程x☐5x□1口0有且仅有一个小于1的 正实根 证：1)存在性 设f(x)口x3□5x□I,则f(x)在[0,1]连续，且 f(0)口1，f1)口B.由零点定理知存在x,口(0,1)，使 f()口0，即方程有小于1的正根 2)唯一性 假设另有x1口(0,1)，x口x,使f(x)□0，口f(x)在以 ,为端点的区间满足罗尔定理条件，口在x。,x之间 至少存在一点口，使f口口0， 但fx)□5(x4□1)☐0，x口(0,1)，矛盾，故假设不真！
例1. 证明方程 有且仅有一个小于1 的 正实根 . 证: 1) 存在性 . 则 在 [0 , 1 ] 连续 , 且 由零点定理知存在 使 即方程有小于 1 的正根 2) 唯一性 . 假设另有 为端点的区间满足罗尔定理条件 , 至少存在一点 但 矛盾, 故假设不真! 设