17 上节例子 312×(0.12+4.1) (161+94.5)×0.0012 300×4 1,200×1,000 近似于 250×0,001 4,800 250 这和较精确计算的结果4294的数量级是一致的。 另选一个统计学中的算例: 0.12-0,10 0.02 t 0.01120.012 0.0120.01 20 50 20 50 2.02 0.01 11 2050 2 70 1,000 2× 000 700 (因为252=625÷70) 100 25 精确计算的结果是6.69,与我们的粗略估计是一致的。 计算的步骤 使用单一存储器的电算器,很重要的一点是尽量避免写 出计算的中间值。我们再一次研究以上两个算例来说明这个 问题,并说明如何避免失去精确度。 0.12-0.10 计算: 0,01120.012 20 0 从分母开始运算比较明智,可以将结果存入存储器,准备用
18 它去除分子。 运算步骤及其简单解释如下 数值或键 后继步骤 0.011 输入 X2 平方 20 给出 20 M 进入存储器 0.012 输入 X 平方 50 给出 50 也进入存储器 MR 调用存储的总数 平方根求出分母 MC 清除存储的残值 M 将分母存入存储器 0.12 输入 0.10 给出分子 MR 分子除以分母求得最后结果 按照这个步骤运算精确度大为降低因为在计算0012 20
19 或相当部分)时,中间值很小(0.00000605),以致储存 很多非有效数字0,这些数字事实上很可能被计算器舍 入。这一点为很多使用计算器的人所忽视。为避免这一缺 点,本例应计算如下 0.12-0,10 112122 20 十 50 这样,我们在分母增加了一个因子 03)2即 计算的最后结果必然要缩小10倍。所以,我们要乘以 因子1,000以加大比例才能得到补偿。按照这个程序计算, 其全部过程在计算器的精度范围之内进行。 计算下列类型时,也会遇到类似的问题。 312×4,22 255.5×0.0012 为了避免过于大和过于小的数,必须乍慎地选择计算顺 序。这意味着乘法和除法要交替进行,以便使中间值保持在 限度之内。我们提供的运算顺序如下 312 输入 255.5 312 给出 255,5 312 4.22 给出 4,22 255 0.0012 给出 312 x、4.22 255.50.0012
20 这种运算步骤一般比先进行全部乘法后进行全部除法更 好,特别是在下列情况下更是如此。 0.00123×0.00456×0.00789 0.00321×Q.00654×0.00987 本算例使用八位计算器计算,若在除之前进行全部乘法 运算,由于舍入的结果,得数是零而不是02136。 十九、常见的错误 在这一章里我们要武装读者,使之能防止因工作中的疏 忽大意而造成的常见错误。 (a+bj"型的函数 很重要的(至少也是常见的)一类错误,是误以 (a+b)"=a"+b” 错误 例如(a+b)2=a2+2ab+b2 正确 不是(a+b)2=a2+b2 错误 正象图1一2所示,总的平方应该是(a+b)×(a+b) (a+b)2,而a+b2只表示图中的阴影部分。 因此,必须包括两个交叉相乘的项: b b 图1一2 (a*b)2的几何解释 同样(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
正确 不是(a+b+c)2=a2+b2+c 错误 图1一3中共有四项,而a2+b2+c2却只有阴影部分。 be b 图1-3 (a+b+c)的几何解释 乘高次方也可能发生另一种错误: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b8 正硝 不是(a+b)3=a3+b3 错误 (仿照上面的方法,可以用三维的图形解释) 对于分数的幂 va+b=(a+b) 正确 不是va+b=a+vb 错误 不是(a+b)=a+b 错误 如果对上述公式有疑问,最简便的释疑方法是用实数 而不用代数式)去检验。如 v9+16=v25: 不是 9+v16=3+4=7 立即看出5这个根并不等于两根之和7