《线性代数》第二章 矩阵（习题课）

第二章矩阵习题课 主要内容 二.典型例题 测验题

1 第二章 矩阵习题课 一. 主要内容 二. 典型例题 三. 测验题

主要内容 1.矩阵的定义 由mXn个数an(=1,2,…,m;=1,2,…,n) 排成的m行n列的数表, n 简称mn矩阵记作A= 简记为4=(an)或An(ana m2 实矩阵:元素是实数 复矩阵:元素是复数 2

2 一. 主要内容 1. 矩阵的定义               = m m mn n n a a a a a a a a a A      1 2 21 22 2 11 12 1 记作 简记为 ( )ij m n A a  = A mn 或 m n a (i 1,2, ,m; j 1,2, ,n) 由  个数 ij =  =  排成的m行n列的数表， 简称mn矩阵. 实矩阵: 元素是实数 复矩阵： 元素是复数

些特殊的矩阵:零矩阵、行矩阵、列矩阵、方阵、 对角阵、数量阵、单位阵 2.矩阵的基本运算 同型矩阵:两个矩阵的行数相等、列数也相等 矩阵相等:两个矩阵同型,且对应元素相等 矩阵加(减)法:两个同型矩阵,对应元素相加(减) 加法满足()交换律:A+B=B+A (2)结合律:(A+B)+C=A+(B+C) (3)A+0=A,其中A与O是同型矩阵 (4)A+(-A)=O

3 一些特殊的矩阵：零矩阵、行矩阵、列矩阵、方阵、 对角阵、数量阵、单位阵 2. 矩阵的基本运算 矩阵相等: 同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等 两个矩阵同型，且对应元素相等 矩阵加（减）法：两个同型矩阵，对应元素相加（减） 加法满足 (1) 交换律：A + B = B + A. (2) 结合律： (A + B) + C = A + (B + C). (4) A + (− A) = O. (3) A + 0 = A,其中A与O是同型矩阵

数与矩阵相乘:数九与矩阵A的乘积记作九A或A,规定为 na=a=(a;) 数乘满足(4)A=元(H4); (九+)A=A+pl4; (4+B)=4+AB. 矩阵与矩阵相乘:设A=(a)mx,B=(b;),wn 规定AB=C=(c), 其中c=anb1+a2b2y+…+anb=∑ D际 k=1 i=1,2,…,m;=1,2,…n)

4 数乘满足 ()A = (A); ( + )A = A+ A; (A+ B) = A+ B. 数与矩阵相乘：数  与矩阵 A 的乘积记作  A 或 A ，规定为 ( )    A A a = = ij 矩阵与矩阵相乘： ( ) ( ) , , A B a b ij ij m s s n   设 = = 规定 ( ) , AB C ij m n c  = = 其中 1 1 2 2 1 ( 1,2, , ; 1,2, ) s ij i j i j is sj ik kj k c a b a b a b a b i m j n = = + + + = = = 

乘法满足(AB)C=A(BC); 孔(AB)=(4)B=A(AB),(其中4为数); A(B+C)=AB+AC, (B+C)A= BA+CA EnmA nxn nxn nxnn· 矩阵乘法不满足:交换律、消去律

5 乘法满足 (AB)C = A(BC); (AB) = (A)B = A(B), (其 中为 数); ( ) ; ( ) , B C A BA CA A B C AB AC + = + + = + E A A A E . m mn = mn = mn n 矩阵乘法不满足：交换律、消去律