第一章行列式 二(三)阶行列式 排列与逆序 行列式概念的形成(定义) 三.n阶行列式的定义 四.行列式的性质 行列式的基本性质及计算方法 五.行列式按一行(列)展开 六. Cramer法则 利用行列式求解线性方程组
第一章 行列式 一. 二(三)阶行列式 二. 排列与逆序 三. n 阶行列式的定义 四. 行列式的性质 五. 行列式按一行(列)展开 六. Cramer 法则 行列式概念的形成 行列式的基本性质及计算方法 (定义) 利用行列式求解线性方程组
本章主要讨论以上三个问题。 首先来看行列式概念的形成 问题的提出:求解二、三元线性方程组 引出 二阶、三阶行列式
本章主要讨论以上三个问题。 首先来看行列式概念的形成 问题的提出: 求解二、三元线性方程组 二阶、三阶行列式 引出
二阶与三阶行列式 1.二阶行列式 二元线性方程组: tax= b ,y,+x 由消元法,得 a1a2x1+a1221x2=ba21 a.C. ta 1122~2 得 (a1a2-a1221)x2=a1b2-b,a2 同理,得(a1a2-an2a21)x1=b,a2-a12b2 于是,当a1a2-a12a21≠0时,方程组有唯一解
一. 二阶与三阶行列式 1. 二阶行列式 二元线性方程组: + = + = 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 由消元法,得 + = + = 11 21 1 11 22 2 11 2 11 21 1 12 21 2 1 21 a a x a a x a b a a x a a x b a 得 11 22 12 21 2 11 2 1 21 (a a − a a )x = a b − b a 同理,得 11 22 12 21 1 1 22 12 2 (a a − a a )x = b a − a b 于是,当 a11a22 − a12a21 0 时,方程组有唯一解
ha 122 12 11 1221 1122 为便于记忆,引进记号D= ,C-.〖 1122 21 称记号D= 为二阶行列式 21 其中,数an(i=12;j=1,2)称为元素 i为行标,表明元素位于第i行 j为列标,表明元素位于第j列
11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 为便于记忆,引进记号 21 22 11 12 a a a a D = = a11a22 − a12a21 称记号 21 22 11 12 a a a a D = 为二阶行列式 其中 ,数 a (i = 1,2; j = 1,2) ij 称为元素 i 为行标,表明元素位于第 i 行 j 为列标,表明元素位于第 j 列
注:(1)二阶行列式“nan算出来是一个数。 (2)记忆方法:对角线法则 主对角线上两元素之积一副对角线上两元素之积 因此,上述二元线性方程组的解可表示为 b 22a 12 12 Db I122 11 D
注: (1) 二阶行列式 算出来是一个数。 21 22 11 12 a a a a (2) 记忆方法:对角线法则 主对角线上两元素之积 - 副对角线上两元素之积 因此,上述二元线性方程组的解可表示为 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 2 22 1 1 12 b a b a D = 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 21 2 1 11 1 a b a b D =