《线性代数》第二章 矩阵（2.1.2.2）矩阵概念、矩阵的基本运算

第二章矩阵 矩阵概念 矩阵的基本运算 逆矩阵 四.矩阵的分块 五.初等变换与初等矩阵

1 第二章 矩 阵 一. 矩阵概念 二. 矩阵的基本运算 三. 逆矩阵 四. 矩阵的分块 五. 初等变换与初等矩阵

矩阵的定义 矩阵概念 2.特殊矩阵 1.矩阵的定义 3.矩阵的应用实例 由m×n个数an(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n) 排成的m行n列的数表,称为m行n列矩阵 简称m×n矩阵. n 记作4_a143 2简记为4 nxn 或A nxn 2 2

2 一 . 矩阵概念 1. 矩阵的定义 2. 特殊矩阵 3. 矩阵的应用实例 1. 矩阵的定义               = m m mn n n a a a a a a a a a A      1 2 21 22 2 11 12 1 记作 简记为 ( )ij m n A a  = A mn 或 m n a (i 1,2, ,m; j 1,2, ,n) 由  个数 ij =  =  排成的m行n列的数表，称为m行n列矩阵. 简称mn矩阵

实矩阵:元素是实数 复矩阵:元素是复数 例如: 1035 是一个2×4实矩阵, 1362i 222是一个3×3复矩阵 222

3 实矩阵: 元素是实数 复矩阵： 元素是复数 例如：       − 9 6 4 3 1 0 3 5 是一个 24 实矩阵,           2 2 2 2 2 2 13 6 2i 是一个 33 复矩阵

235 9) 是一个1×4矩阵, 是一个3x1矩阵,(4) 是一个1×1矩阵 问题:试写出4×5矩阵A,其元素an=2i-j 10-1-2-3 3210-1 5432 76543

4 (2 3 5 9) 是一个 14 矩阵, (4) 是一个 11 矩阵. A a i j 问题：试写出 4 5 矩阵 ，其元素 ij = 2 −           4 2 1 是一个 31 矩阵,               − − − − = 7 6 5 4 3 5 4 3 2 1 3 2 1 0 1 1 0 1 2 3 A

些特殊的矩阵(对A4型矩阵) 零矩阵( Zero matrix): 元素全为零的矩阵称为零矩阵, mxn零矩阵记作0mx或O 注意:不同阶数的零矩阵是不相等的 例如:(0000 0000 ≠(0000 0000 0000

5 2. 一些特殊的矩阵 零矩阵(Zero Matrix): (对 型矩阵) A mn 注意： (0 0 0 0). 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0                不同阶数的零矩阵是不相等的. 例如： 元素全为零的矩阵称为零矩阵， mn 零矩阵记作 omn 或 o