3 abv ry/(logx+6+e2)-213+>浮≥ 6×10 因此,我们首先要了解有关数学符号的规定,并能对类 似上述的数学表达式作出正确解释。 算术运算 算术中的四种基本运算是加、减、乘、除,写成符号是 、/。当几种运算组合一起时,应该先乘、除, 后加、减,即在+和一前面先×和。此外,要按照自左而 右的顺序进行运算。例如 5×12+9-3×2/6+7=60+9-6/6+7 60+9-1+7=75 二、括号 当语句中出现括号〔)或〔]等的时候,要先进 行括号内的运算,再进行括号外的运算。例如 5×(6-8)+4/2=5×(-2)+4/2 5×2+4/2=-10+2=-8 当括号套在一起时,要首先进行最里边一组的运算。例 如 (3×(5-2)+7×(8-4))/2 =(3×3+7×4)/2=(9÷28)/2=37/2=185 三、模的符号 模的符号用来表示正的量。其方法如下(注意先算括号 内的数): -3(4)÷1|=|-12+1=!-11=11
四、交簪符号 般很少使用乘号(×),可以用圆点(·)来代替 如:3×4=3·4=12 当应用括号或使用字母时,可一概省略。 3×4=3·4=3(4)=12(而不是34) 又 y×之=y2=y2=y(2) 或 2×y=2·y=2y=2(y) 除号常写成÷,而不写成/ 五、等式和不等式 如果我们想把“一个苹果的重量是110克”这个语句写 成数学符号,那么首先要定一个x量。 设x=一个苹果重量的克数 则x=110 这是一个等式的实例。如果对等式两边施以相同的运 算,并不影响其等量关系。例如 等式两边乘以2 2x-220 两边加同一个数 2x十91=220+91=31 两边都取倒数: 110 不等式也是一个语句,就象“一个苹果的重量不足110 克”一样。在这里我们再介绍一些符号 >表示大于 <表示小于 表示大于或等于 ≤表示小于或等于 这样,如果x仍表示苹果重量的克数,x≤110表示苹 果的重量小于或等于110克。我们可以比较两个数,就象50 >13是很明显的。然而,对于负数我们就更加倍留心。最简
单易行的方法.是把所有的数(正的和负的)都画在平放的 数轴上。如下图 当比较两个数时,右边一个较大而左边一个较小。例 50>130.1<0.6 50<-13 0.6<-0.1 <-0.001 3<0 我们不能随意将等式的性质改换成不等式性质。例如 <8 两边同加3+5<8+58<13 乘以同一个正数4×3<4×812<32 但是,取倒数 g>80.30.125 乘以同一个负数4×3>-4x8-12>-32 最后,我们可以对一些量的取值范围规定上限和下限。 例如: 100<x≤120(既大于100且小于或等于120) 六、附加的记号 比较少见,但很有用的记号有: 仝或=或÷表示近似等于 与表示不等于 ≯表示不大于 表示成比例 七、乘方和指数 y2读成平方,表示(y×y)
y3读成y立方,表示(×y×y y4读成y四次方,表示(y×y××) 读成y五次方,表示(g×y×y×y×y) 3”读成y次方,表示n个∥连乘 上述各例都使用指数记号,例如读成y四次方,可以 表示为v的四次幂。4这个数叫做指数。 八、指数的加法 y3×y2=×y×y)x(xy) (xgxy×y×抄 如此,同底数(y)的幂相乘时,指数相加。例如 x2×y4×y 10 y×y2=y3(注意:经常把y1写成y) 当我们引入负指数的暴的约定以后,便可以把这个法则 扩充到除法。例如 y×yy×xy×y y#=y y×y 因此,同底数的幂相除时,指数相减。 y X3×y×y×y×y 如此 同理 还注意到y5xy-5=y-6=y0 但是 因此°=13不为0的任何数
九、指数的乘法 我们可以对幂再乘方。例如 (g2)3=(v×y)×(y×)×(y×3) yxy×yxyJ×y y 又(y-2)3=(y-2)X(y-2)×(y-2) yy y×y×yy×y 因此,当幂进行乘方时,乘其指数。 十、方根 大家知道5×5=25或52=25,就是说5的平方等于 25。换句话说,5是25的平方根。 5=v25(平方根),52=25 同样的5=81125(立方根),58=125 5=“V625〔四次方根),5‘=625 这就证明乘方可以用求方根的运算来代替。假设我们取 5‘=625,等式两边都乘次方〔暂时还不理解乘1的意 义)。那么 (54)4=(625)4或51=(625) 因为我们必须把幂指数连乘在一起(参看指数的乘法)。 但是,由上述可知 5=4v625 这样,如果我们要使业经证实的指数法则仍保持有效