《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 参数估计

若有 6,=( 令使得 L(1,⊙2,…,Bn)=maxL(1,2,…,Bn) 则称 0,=,(x 12 5 是;(=-1,2,…,m)的极大似然估计量( max 1mum likelihood estimator)

26 ❖ 若有 ( , , , ) ˆ ˆ j j 1 2 n  = x x  x ❖ 使得 ) max ( , , , ) ˆ , , ˆ , ˆ ( 1 2 , , , 1 2 1 2 L m L m m             = ❖ 则称 ( , , , ) ˆ ˆ j j 1 2 n  = x x  x ❖ 是θj (j=1,2,…,m)的极大似然估计量(maximum likelihood estimator)

由于Inx是x的单调函数,使 hL(1,62,…,bn) max In L(1,2,…,On) 令成立的 令也使式 L(1,B2,…,bn)=maxL(1,2,…,On) 令成立 27

27 ❖ 由于lnx是x的单调函数，使 max ln ( , , , ) ) ˆ , , ˆ , ˆ ln ( 1 2 , , , 1 2 1 2 m m L L m             = ❖ 成立的  j ˆ ❖ 也使式 ) max ( , , , ) ˆ , , ˆ , ˆ ( 1 2 , , , 1 2 1 2 L m L m m             = ❖ 成立

章为了计算方便,常从式 hL(1,62,…,bn) = max hn L(1,2,…,On) 令来求

28 ❖ 为了计算方便，常从式 max ln ( , , , ) ) ˆ , , ˆ , ˆ ln ( 1 2 , , , 1 2 1 2 m m L L m             = ❖ 来求 . ˆ  j

常采用微积分学求函数极值的一般方法,即从方 oIn L 0,j=1,2 9 06 令求得InL的驻点,然后再从这些驻点中找到满足式 hL(,2,…,bn = max In l(,02,…,On) 的 29

29 ❖ 通常采用微积分学求函数极值的一般方法，即从方 程(组) j m L j 0, 1,2, , ln = =     ❖ 求得lnL的驻点，然后再从这些驻点中找到满足式 max ln ( , , , ) ) ˆ , , ˆ , ˆ ln ( 1 2 , , , 1 2 1 2 m m L L m             = ❖ 的 . ˆ  j

令称式 aIn L =0,j=1,2, 06 为似然方程(组)( likelihood equation). 30

30 ❖ 称式 j m L j 0, 1,2, , ln = =     ❖ 为似然方程(组)(likelihood equation)