导航 解已知方程化成标准形式为二十 16 9 于是=4，b=3,=16-9=V7, 故椭圆的长轴长和短轴长分别为2=8,2b=6, 满心率e后华 焦点坐标为(V7,0),(V7,0), 顶点坐标为(-4,0)，(4,0)，(0，-3)，(0,3)
导航 解:已知方程化成标准形式为𝒙 𝟐 𝟏𝟔 + 𝒚 𝟐 𝟗 =1, 于是 a=4,b=3,c= 𝟏𝟔-𝟗 = 𝟕, 故椭圆的长轴长和短轴长分别为 2a=8,2b=6, 离心率 e= 𝒄 𝒂 = 𝟕 𝟒 , 焦点坐标为(- 𝟕,0),( 𝟕,0), 顶点坐标为(-4,0),(4,0),(0,-3),(0,3)
导航 延伸探究 已知椭圆方程为后+片1，求椭圆的焦点坐标及离心率e
导航 已知椭圆方程为𝒙 𝟐 𝟏𝟔 + 𝒚 𝟐 𝒎 =1,求椭圆的焦点坐标及离心率 e
解：由题意知m>0,且16.当0<m<16时，a2=16,b2=m, 导航 4,c=a2-b2=√16-m 16-m 焦点坐标为仕16-m0,= 4 当m>16时，a2=m,b2=16, aVmc-a2-b2=√m-16 m-16 m2-16m 焦点坐标为(0±m-16),e- -3 Vm m
导航 解 :由题意知m>0, 且 m≠16 . 当 0<m<16 时 , a 2 =16, b 2=m , ∴a=4,c= 𝒂 𝟐-𝒃 𝟐 = 𝟏 𝟔-𝒎. ∴焦点坐标为(± 𝟏𝟔-𝒎,0),e= 𝒄𝒂 = 𝟏 𝟔-𝒎𝟒 . 当 m>16 时,a2 =m,b 2 =16, ∴a= 𝒎,c= 𝒂 𝟐-𝒃 𝟐 = 𝒎-𝟏 𝟔. ∴焦点坐标为(0,± 𝒎-𝟏𝟔),e=𝒄𝒂 = 𝒎-𝟏 𝟔 𝒎 = 𝒎 𝟐-𝟏 𝟔 𝒎 𝒎