例2、在Oxz坐标面上的双曲线x-=1分别绕x轴 2 和z轴旋转一周,求所生成的旋转曲面方程。 解:绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为 旋转双曲面 2 绕z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为 2 2
6 1 2 2 2 2 2 c y z a x 1 2 2 2 2 2 c z a x y 旋 转 双 曲 面 2 2 2 2 1 x z a c 例2、在 Oxz 坐标面上的双曲线 分别绕 x 轴 和 z 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面方程。 解： 绕 x 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为 绕 z 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为
例3、试写出在Oyz平面上的曲线z=1+y2以z轴为 旋转的旋转曲面方程,并作图 解:平面曲线f(yz)=1+y2-z 绕z轴旋转的曲面方程为 f(±√x2+y2,z)=1+x2+y2-z=0 z=1+x2+y 图形:z=1+y2为Oyz平面 上的抛物线, 顶点在z轴上为(0,0,1), 对称轴为z轴
7 ( , ) 2 2 f x y z x y z 2 2 1 0 x y z 0 2 例3、试写出在 Oyz 平面上的曲线 z y 1 以 z 轴为 旋转的旋转曲面方程，并作图。 解： 2 平面曲线 f y z y z ( , ) 1 绕 z 轴旋转的曲面方程为 2 2 即 z x y 1 2 图形： z y 1 为 Oyz 平面 上的抛物线， 顶点在 z 轴上为 (0, 0, 1) , 对称轴为 z 轴