根率纶与散理统外」 由以上定义得下述结论： 若总体X的k阶矩E(X)记成m,存在， 则当n®￥时，A44®m,k=1,2,L· 1含X6@m,k=1,2,L n i=1
由以上定义得下述结论:
概率伦与敖理统外 例：设总体为X,(X1,X2,KXn)为来自于X 的一组样本， 若X~p(3),则n®+￥时aX4® E(X2)=D(X)+E(X)2=12
例：设总体为 X ， 为来自于 X 的一组样本
经验分布函数 来自总体X的样本(X,X2,KX,)取一组观察值(x,x2,Kxn) 对这组观察值进行排序并对下标重新编号：x￡x2,K￡xm i0, x<X(1) 定义函数：S(x)=k,x￡x<Xk+ x3 X(n) ì0， x<) 则称函数F.()=S()-k/n,w￡x<X4 81, x3 X(n) 为样本的经验分布函数
经验分布函数
·若设F(x)为X的分布函数，则样本的经验分布函 数与F(x)的关系为： P{lim sup F,(x)-F(x)=0=1. n®￥.￥<x<￥ 即F,(x)在实数轴上以概率均匀收敛于F(x), 也就是说，在n充分大时，F,(x)可以良好逼近F(x)
• 若设F(x)为X的分布函数，则样本的经验分布函 数与F(x)的关系为：
根率纶与数理统外」 三、统计量的分布-一一一抽样分布 1.c2分布 设X1,X2,L,X,是来自总体N(0,1)的样本， 则称统计量c2=X?+X?+L+X?服从自由度为 n的c2分布，记为c2~c2(n). 自由度： 指c2=X+X?+L+X2中右端包含独立 变量的个数 ④⊙(
三、统计量的分布-抽样分布 1