第一节 正态分布的概率密度与分布函数
第一节 正态分布的概率密度与分布函数
正态分布( Normal distribution的概率密度与分布函数 若连续随机变量X的概率密度为 (x-p) f(x)=—e20,-0<x< 2丌o 其中p和O(O>0)都是常数,则称X服从参数为和σ 的正态分布或高斯分布.记作X~N(,2)
一、正态分布(Normal distribution)的概率密度与分布函数 若连续随机变量X 的概率密度为 = − − − f x e x x , 2 1 ( ) 2 2 2 ( ) 记作 其中 和 ( >0 )都是常数, 则称X服从参数为 和 的正态分布或高斯分布
f(x)具有下述性质: f(x 正态分布的概率密度曲线图: (1)曲线f(x)关于轴对称; 0 如果d定,改变的值,概率密度曲线的形状不变, 但能使曲线产生平移,即变化只改变随机变量的 集中位置,因此称为X的位置参数
正态分布的概率密度曲线图： (1) 曲线 f x( ) 关于 轴对称； 如果固定，改变的值，概率密度曲线的形状不变， 集中位置，因此 称 为 的位置参数 但能使曲线产生平移，即 的变化只改变随机变量的 X 1
正态分布的概率密度曲线图: f(x (x-p) f∫( y)= e 20 -0<x<0 2丌o (2)函数∫(x)在(∞川上单调增加,在|+∞)上 单调减少,在x=p取得最大值 这个值称为曲 √2丌σ线的峰值 如果固定改变σ,峰值 随o的增大而减 2丌6 o越大图形变得越平坦,o越小图形变得越尖 因此也称o为形状参数
正态分布的概率密度曲线图： (2) 函数 在 上单调增加,在 上 单调减少,在 取得最大值 这个值称为曲 线的峰值 = − − − f x e x x , 2 1 ( ) 2 2 2 ( )
正态分布的概率密度曲线图: (x-p) f(r) e 20 -0<x<0 2丌o 0 (3)∫()以x轴为渐近线当x→∞时,/)→0
正态分布的概率密度曲线图： = − − − f x e x x , 2 1 ( ) 2 2 2 ( ) (3) f (x) 以 x 轴为渐近线 当x→ ∞时，f(x) → 0