第三节数理统计中的三大常用分布 x2分布 t分布 F分布
第三节 数理统计中的三大常用分布 c 2分布 t分布 F分布
2 x分布 第十六讲数理统计的基本知识 定义:设X1,X2…Xn相互独立,都服从标准正态分布 N(0,1),则随机变量: X+X+.+x 的概率密度函数为 3 x≥0 f(x)={22r(n/2) 0 x<0 称x服从自由度为n的x分布.记为x2~x2(m)
第十六讲 数理统计的基本知识 2 2 记为 c c ~ ( ) n 2 1、 c 分布 定义: 设 相互独立, 都服从标准正态分布 N(0,1), 则随机变量： X X Xn , , , 1 2 2 2 2 2 1 2 c = X + X ++ Xn 的概率密度函数为 称c 2服从自由度为 n 的c 2分布. 1 2 2 2 1 0 ( ) 2 ( 2) 0 0 n x n x e x f x n x − − =
)、x分布的密度函数图象十六讲数现统计的本知识 2)、x2分布的性质 设X1~x2(n1,X2~x2(n2)且X1X2相互独立, 则X1+X2~x2(m1+n2) 这个性质叫x分布的可加性
第十六讲 数理统计的基本知识 2 (1)、c 分布的密度函数图象 ~ ( ). 1 2 2 则X1 + X2 c n + n ~ ( ), ~ ( ), 2 2 1 2 2 X1 c n X c n 这个性质叫 分布的可加性. 2 c 2 (2)、c 分布的性质 设 且X1 ,X2相互独立
(3).x2分布的分位数 第十六讲数理统计的基本知识 对于给定的正数α,0<α<1,称满足条件 Ph>as= f(y)dy=a ed 的点a为2(m)分布的上侧a分位数,记作x2(m)如图所示 x2(n)可通过查表求,例x1(25)=344 x2(n)
第十六讲 数理统计的基本知识 2 (3). c 分布的分位数 + = = a P c a f (y)dy 2 对于给定的正数，0 1, 称满足条件 2 2 a n n ( ) ( ) 的点 为c c 分布的上侧 分位数，记作 ( ) 2 c n 如图所示. ( ) ( ) = 2 2 n 25 c 可通过查表求，例c0.1 34.4
2、t分布 第十六讲数理统计的基本知识 定义:设X~N0,1),F~x(m),且X与Y相互 独立,则变量 √Y/n 的概率密度函数为 +1)/2 2n+1 f()=3(1+)2 oo<t<oo (n/2)√n丌 称服从的分布为自由度为n的t分布.记为t~t(n) 1分布又称为“学生”分布
第十六讲 数理统计的基本知识 定义: 设X～N(0,1) , Y～ , 且X与Y相互 独立，则变量 Y n X t = 的概率密度函数为 ( ) 2 c n 2、t 分布 记为 t ~ t(n). t分布又称为“学生”分布 称t服从的分布为自由度为 n的 t 分布. + − + = + − t n t n n n f t n 2 2 1 (1 ) ( 2) [( 1) 2] ( )