延安大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（理工类）第五章 数理统计的基本知识 5.4 正态总体统计量分布

§54正态总体统计量分布 单个正态总体统计量的分布 两个正态总体统计量的分布

§5.4 正态总体统计量分布 单个正态总体统计量的分布 两个正态总体统计量的分布

、单个正态总体的统计量的分布 设正态总体X的均值为a,方差为a2,X1,X2…,X是 来自总体的一个样本,则样本均值X和样本方差S2 n i=1 2 ∑(X;-X)2 n-1

一、单个正态总体的统计量的分布 2 1 2 2 , , , X X X X n X S 设正态总体 的均值为  ，方差为 ， 是 来自总体的一个样本，则样本均值 和样本方差 = = n i Xi n X 1 1 = − − = n i Xi X n S 1 2 2 ( ) 1 1

定理1、2(样本均值的分布) 设X1,X2…,X是来自正态总体N(p,O) 的样本,是样本均值,则有X~N(μ,) N(0,1)

定理 1、2 (样本均值的分布) 设 X1 , X2 , …, Xn 是来自正态总体 ( , ) 2 N   的样本， 是样本均值，则有 ~ ( , ) 2 n X N   ~ N(0,1) n X u  −  即 = X

定理3设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(A,a2) 的样本,则统计量x2=∑ X1- x2() i=1

定理 3 设 X1 , X2 , …, Xn 是来自正态总体 ( , ) 2 N   的样本， 则统计量 =       − = n i Xi 1 2 2    (n) 2 ~ 

定理4 设X1X2y…X是来自正态总体N(p,G)的样本, X和S分别为样本均值和样本方差,则有 (1) (n-1)S2 x2(n-1) (2)X与S2独立 注意 (n-1)S2 ∑ (X;-X) X -X x2(n-1)

定理 4 ~ ( 1) ( 1) (1) 2 2 2 2 − − = n n S    设X1 ,X2 ,…,Xn是来自正态总体 ( , ) 2 N   的样本, 2 X和S 分别为样本均值和样本方差, 则有 (2) . X与S 2独立 2 2 ( 1)  n − S 注意 :   = =         − = − = n i i n i i X X X X 1 2 2 1 2 ( )   ~ ( 1) 2  n −