第三节正态总体参数的区间估计 ◇置信区间定义 ◇置信区间的求法 ◇单正态总体参数的区间估计
第三节 正态总体参数的区间估计 置信区间定义 置信区间的求法 单正态总体参数的区间估计
引言 前面,我们讨论了参数点估计.它是用样本算 得的一个值去估计未知参数.但是,点估计值仅仅 是未知参数的一个近似值,它没有反映出这个近似 值的误差范围,在实际问题中,我们不仅需要求出 参数的近似值,还需要大致估计这个近似值的精确 度与可靠性,区间估计正好能够解决点估计不能解 决的这个问题
引言 前面，我们讨论了参数点估计. 它是用样本算 得的一个值去估计未知参数. 但是，点估计值仅仅 是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似 值的误差范围，在实际问题中，我们不仅需要求出 参数的近似值，还需要大致估计这个近似值的精确 度与可靠性，区间估计正好能够解决点估计不能解 决的这个问题
譬如,在估计湖中鱼数的问题中,若我们 根据一个实际样本,得到鱼数N的极大似然估 计为1000条 实际上,N的真值可能大于1000条,也可 能小于1000条 若我们能给出一个区间,在此区间内我们 合理地相信N的真值位于其中.这样对鱼数的 估计就有把握多了
譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们 根据一个实际样本，得到鱼数 N 的极大似然估 计为1000条. 若我们能给出一个区间，在此区间内我们 合理地相信 N 的真值位于其中. 这样对鱼数的 估计就有把握多了. 实际上，N的真值可能大于1000条，也可 能小于1000条
也就是说,我们希望确定一个区间,使我们能 以比较高的可靠程度相信它包含真参数值 湖中鱼数的真值 《 这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的, 称为置信水平 习惯上把置信水平记作1-c,这里a是一个 很小的正数
也就是说，我们希望确定一个区间，使我们能 以比较高的可靠程度相信它包含真参数值. • 湖中鱼数的真值 [ ] 这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的 ， 称为置信水平. 习惯上把置信水平记作 1− ，这里 是一个 很小的正数
置信水平的大小是根据实际需要选定的 例如,通常可取置信水平1-G0.95或09等 根据一个实际样本,由给定的置信水平,我 们求出一个尽可能小的区间(O,O2),使 P{61<6<62}=1-a 称区间(,02)为6的置信水平为1-a的 置信区间
置信水平的大小是根据实际需要选定的. 例如，通常可取置信水平 1− =0.95或0.9等. 根据一个实际样本，由给定的置信水平，我 们求出一个尽可能 小的区间 ( ˆ 1 , ˆ 2 ) ，使 P{ ˆ 1 ˆ 2 } = 1− 置信区间. 称区间 ( ˆ 1 , ˆ 2 ) 为 的置信水平为 1− 的