第七节协方差及相关系数 协方差 相关系数
第七节 协方差及相关系数 协方差 相关系数
前面我们介绍了随机变量的数学期望和方差, 对于二维随机变量(X,Y),我们除了讨论X与Y 的数学期望和方差以外,还要讨论描述X和Y之间 关系的数字特征,这就是本讲要讨论的 协方差和相关系数
前面我们介绍了随机变量的数学期望和方差， 对于二维随机变量（X，Y），我们除了讨论X与Y 的数学期望和方差以外，还要讨论描述X和Y之间 关系的数字特征，这就是本讲要讨论的 协方差和相关系数
D(X+Y)=E{(X+1)-E(X+Y)} E{[(X-E(X)+(Y-E(Y)} =EILX-E(XP+[Y-E(Y)P+2[X-E(XILY-E(YIA E{[X-E(X)}+E{Y-E(Y)2}+2{E[X-E(X)y-E(Y) D(X)+D()+2ELX-E(XILY-E(nI
D(X +Y) 2 = + − + E X Y E X Y {[( ) ( )] } 2 = − + − E X E X Y E Y {[( ( )) ( ( )] } 2 2 = − + − + − − E X E X Y E Y X E X Y E Y {[ ( )] [ ( )] 2[ ( )][ ( )]} 2 2 = − + − + − − E X E X E Y E Y E X E X Y E Y {[ ( )] } {[ ( )] } 2{ [ ( )][ ( )]} = + + − − D X D Y E X E X Y E Y ( ) ( ) 2 {[ ( )][ ( )]}
、协方差 1定义E{XE(X川YE(功称为随机变量X和Y 的协方差(相关矩),记为c0w(X,Y,即 cOv(X,=E{X-E(O川YE( 特别地cov(Y,X)=E{[IX-E(X)}D(X)
E{[ X-E(X)][Y-E(Y) ]}称为随机变量X和Y 的协方差(相关矩),记为cov(X,Y) ，即 一、协方差 cov(X,Y)=E{[ X-E(X)][Y-E(Y) ]} 1.定义 特别地 cov(X, X) 2 = − E X E X {[ ( )] }= D(X)
2.计算协方差的一个简单公式 由协方差的定义及期望的性质,可得 COVX,=EIX-E(XIIY-E(YI FEXY-XE(Y-YE(X+E(XE(Y E(XY-E(E(Y-E(YE(X+E(XE(Y FE(XY-E(XE(Y 即[cowx,YE(XYE(E(Y
cov(X,Y)=E(XY) -E(X)E(Y) 2. 计算协方差的一个简单公式 由协方差的定义及期望的性质，可得 cov(X,Y)=E{[ X-E(X)][Y-E(Y) ]} =E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y) =E(XY)-E(X)E(Y) 即 =E[XY-XE(Y)-YE(X)+E(X)E(Y)]