延安大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（理工类）第六章 参数估计 6.2 衡量点估计量好坏的标准

§62衡量点估计量好坏的标准 无偏性 有效性 致性

§6.2 衡量点估计量好坏的标准 •无偏性 •有效性 •一致性

、无偏性 估计量是随机变量,对于不同的样本值会得到 不同的估计值.我们希望估计值在未知参数真值附 近摆动,而它的期望值等于未知参数的真值这就 导致无偏性这个标准 设6(X1…,Xn)是未知参数日的估计量,若 E()=6 则称为6的无偏估计量

估计量是随机变量，对于不同的样本值会得到 不同的估计值 . 我们希望估计值在未知参数真值附 近摆动，而它的期望值等于未知参数的真值. 这就 导致无偏性这个标准 . 一、无偏性  ) =  ˆ E( 则称  ˆ 为  的无偏估计 ( , , ) ˆ 设  X1  Xn 是未知参数  的估计量，若 量

因为E(X)=E|∑xF∑Ex nE(X=E(X) 因此 样本均值=∑X是总体期望E(X无偏估计量

因为 E(X) 因此 1 1 ( ) n i i X X E X n = 样本均值 =  是总体期望 的无偏估计量 1 1 n i i E X n =   =      1 1 n i i EX n = =  1 nE X E X ( ) ( ) n =  =

E(S 2=E ∑X2-n ∑E(X2)-mE(X2) ∑{(x)+[E(x)}-nD(x+[E(x) n-12p(X)+E(I)-n D(X)/ n+[E(X))=D(X) 因此 样本方差S2=-1 ∑(X1-)是总体方差D(X)的 无偏估计量

( ) 2 E S = D X( ) 因此 2 2 1 1 ( ) ( ) 1 n i i S X X D X n = = − 样本方差 −  是总体方差 的 无偏估计量

例1若给定的a1,2,,a,满足∑a1= 则∑aX是总体期望E(x)的无偏估计 E2x∑aE(x)=∑aE(X =E(x)∑a=E(x) 因此同一参数的无偏量不唯

, , , 1 1 1 2  = = n i 若给定的   n ，满足 i 例1 1 ( ) n i i i  X E X = 则 是总体期望 的无偏估计         = i n i E i X 1  ( )i n i  i E X = = 1  E(X ) n i  i = = 1  E(X ) E(X ) n i =  i = =1  因此同一参数的无偏估计量不唯一