延安大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（理工类）第六章 参数估计 6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计

s6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计

§6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计

设已给定置信水平为1-a,并设X1,X2…,X 是来自第一个正态总体的样本,H1,Y2…,Y2是来自第二 个正态总体的样本这两个样本相互独立且设X,分别 为第一、二个总体的样本均值,S2,S2分别为第一、二 个总体的样本方差 本节求两个正态总体均值差A1及方差比_2的置信 水平为1-a的置信区间

设已给定置信水平为 1− α , 并设 1 1 2 , , X X X n 是来自第一个正态总体的样本 , 2 1 2 , , Y Y Y n 是来自第二 个正态总体的样本 ,这两个样本相互独立.且设 X Y, 分别 为第一、二个总体的样本均值 , 2 2 1 2 S S, 分别为第一、二 个总体的样本方差 . 本节求两个正态总体均值差m1−m2及方差比 的置信 水平为1-a的置信区间 2 1 2 2  

两个正态总体均值差A1-H2的区间估计 为已知U: X-Y-(H-2)~N(0) 2 2 2 对于给定的置信水平-a,P(-lm2<U<la2}=1-a 即P{-n2< X-Y-(41-12) <u 2

一、两个正态总体均值差 μ1 2 − μ 的区间估计 1 2 2 1 2 σ ,σ 为已知 ~ (0 1) ( ) 2 2 2 1 2 1 1 2 N , n n X Y U   m m + − − − = 对于给定的置信水平1-a, 2 2 P u U u { } 1- , −   = a a a 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ( ) 1 - X Y P u u n n a a m m a         − − −   −   =   +     即

即P{-un2 X-Y-(A1-2) < 々×O PIX-Y —< X-y+ + 2 2 两个正态总体均值着-的置信水平为-a的 置信区间 X-Y-u 2 +2,X-Y+u

即 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 P X Y u X Y u 1 - n n n n a a     m m a       − − +  −  − + + =     置信区间是 两个正态总体均值差m1 − m2 的置信水平为1-a的         − − + − + + 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 , n n X Y u n n X Y u     a a 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ( ) 1 - X Y P u u n n a a m m a         − − −   −   =   +     即

两个正态总体均值差A1-2的区间估计 2G2=a2=a2,a2为未知 其中 T X-Y-(A1-H2) ~t(n1+n2-2 (n1-1)S2+(m2-1S2 S Vn2+n2-2 对于给定的置信水平-a, P(-t2(1+n2-2)<T<ta2(n+n2-2)}=1-a

2 222 1 2 σ = = σ σ , σ 2 为未知 其中 2 2 1 1 2 2 1 2 ( 1) ( 1) . 2 ω n S n S S n n − + − = + − ~ ( 2) 1 1 ( ) 1 2 1 2 1 2 + − + − − − = t n n n n S X Y T w m m 对于给定的置信水平1-a, 2 1 2 2 1 2 P t n n T t n n { ( 2) ( 2)} 1- , − + −   + − = a a a 一、两个正态总体均值差 μ1 2 − μ 的区间估计