矩阵数乘的运算律 (1)(4)A=(A) (2)(+)A=A+A (3)n(A+B)=nA+nB 矩阵的加法与数乘合起来通称为矩阵的线性 3矩阵的乘法:设矩阵A为m×n阶矩阵、矩阵 B为n×P阶矩阵,A=(an)mxn、B=(b)n 则矩阵A与B的乘积为一m×p阶矩阵 C=(c)mn,记C=AB,且
矩阵数乘的运算律： 矩阵的加法与数乘合起来通称为矩阵的线性 运算。 3.矩阵的乘法：设矩阵 A为m×n 阶矩阵、矩阵 B为 n×p 阶矩阵，A= (aij) m×n、B= (bij) n×p， 则矩阵 A与 B 的乘积为一 m×p 阶矩阵 C = (cij) m×p，记 C = AB， 且 (1) ( ) ( ) (2) ( ) (3) ( ) = + = + + = + A A A A A A B A B ☞
C.=aL,b.+a.b+…+a.、b 1,2,…,p′ 就是说,矩阵C的第讠行第j列的元素等于 矩阵A的第讠行的所有元素与矩阵B的第j列的 对应元素的乘积之和
1 1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... j i in ij nj b a a c b = 1 1 2 2 1 1,2, , ( ) 1,2, , ij i j i j in nj n ik kj k c a b a b a b i m a b j p = = + + + = = = 就是说，矩阵C 的第 i 行第 j 列的元素等于 矩阵 A 的第 i 行的所有元素与矩阵 B 的第 j 列的 对应元素的乘积之和。 ☞
()(AB)C=A(BC (2)(AB)=(44)B=A(B) (3)A(B+C)=AB+AC (B+C)A= BA+CA (4 Em Amxm= A A E nXn xn n m×n ∞矩阵A与矩阵B做乘法必须是左矩阵的列 数与右矩阵的行数相等 I矩阵的乘法中,必须注意矩阵相乘的顺序, AB是A左乘B的乘积,BA是A右乘B的乘积;
(1)( ) ( ) (2) ( ) ( ) ( ) (3) ( ) ( ) (4) m m n m n m n n m n = = = + = + + = + = = AB C A BC AB A B A B A B C AB AC B C A BA CA E A A A E A ☞矩阵 A 与矩阵 B 做乘法必须是左矩阵的列 数与右矩阵的行数相等； ☞矩阵的乘法中，必须注意矩阵相乘的顺序， AB是A左乘B的乘积，BA是A右乘B的乘积；
IAB与BA不一定同时会有意义;即是有意义, 也不一定相等; IAB=O不一定有A=O或B=O A(X-Y)=0且A≠0也不可能一定有X=Y 如:A= B AB=O BA 2-2 显然有:AB=0AB≠BA 总结:矩阵乘法不满足交换律与消去律
☞AB与BA不一定同时会有意义；即是有意义， 也不一定相等； ☞AB = O 不一定有A= O或B= O ； A(X−Y ) = O 且 A≠ O 也不可能一定有X=Y 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 . = = − − = = − − = A B AB BA AB AB BA O 0 如： 显然有： 总结:矩阵乘法不满足交换律与消去律
4矩阵的乘幂:设A是n阶方阵,定义: 4=44 (n为正数) 只有方阵,它的乘幂才有意义。由于矩阵的 乘法满足结合律,而不满足交换律,因而有 下面的式子: (1) AnAm=Antm (2)(An )m=An m (3)(AB)k≠4Bk
只有方阵，它的乘幂才有意义。由于矩阵的 乘法满足结合律，而不满足交换律，因而有 下面的式子： (1) An Am = An+m (2) ( An ) m= An m (3) ( AB ) k ≠ Ak Bk ( ) n n A AA A = n为正数 4.矩阵的乘幂：设 A 是 n 阶方阵，定义：