例:已知f()={()-(t-2),求f() f(t) f(t) 0 02 (2) 解:f"(1)=[e(1)-E(t-2)+6(t)-06(t-2) E()-E(t-2)+06(1)-28(t-2) =[(t)-E(t-2)-2(t-2)
f ( t ) = t[ ( t ) − ( t − 2)] , 求f '( t ) [ ( ) ( 2)] 2 ( 2) [ ( ) ( 2)] 0 ( ) 2 ( 2) '( ) [ ( ) ( 2)] [ ( ) ( 2)] = − − − − = − − + − − = − − + − − t t t t t t t f t t t t t t f (t) 0 2 t 2 0 t (2) 1 f ' ( t ) 2 例：已知 解：
49-3单位冲激响应 系统的初始状态为零,激励为单位冲激信号6()作用下的零 状态响应,用h()表示。 由于冲激函数仅在t=0处作用,而在t>0的区间恒为零。 也就是说,激励信号δ()的作用是在t=0的瞬间给系统输 入了若干能量,贮存在系统的各储能元件中,而在t>0后 系统的激励为零,只有冲激引入的那些储能在起作用, 因而,系统的冲激响应由上述储能唯一地确定
4-9-3 单位冲激响应 系统的初始状态为零，激励为单位冲激信号δ(t) 作用下的零 状态响应，用h(t) 表示。 由于冲激函数仅在t =0 处作用，而在t > 0 的区间恒为零。 也就是说，激励信号δ(t) 的作用是在 t = 0 的瞬间给系统输 入了若干能量，贮存在系统的各储能元件中，而在 t > 0 后 系统的激励为零，只有冲激引入的那些储能在起作用， 因而，系统的冲激响应由上述储能唯一地确定
例4-9-1图示电路若电流源is(=6(0),求电容电压lc的 冲激响应h()。 解:列微分方程: duc ,uc=8(t) 6(1)〖RC R >0时8(=0,则 d 0,t>0 dt 即t>0后电路是一个零输入响应问题 uc(0)=0,电容在t=0瞬间相当于 短路,如右图所示 6()Rtu2(0 c(0)=6(1)
解：列微分方程： (t) R u dt du C C C + = 例4-9-1 图示电路若电流源iS (t) =δ(t)，求电容电压uC 的 冲激响应 h(t) 。 t >0 时δ(t) = 0，则 + = 0 t 0 R u dt du C C C ， 即t >0 后电路是一个零输入响应问题 uC (0_) = 0，电容在t = 0 瞬间相当于 短路，如右图所示 i (0) (t) C = (t) R C + _ C u C i (t) R + _ (0) uC
lc(04)=lc(0)+c()dh 6(0)RI2(O) n(0)+2aMh= 由三要素公式得 h(t)=uc(t=uc(o,e a(t)=e ca(t) 电容电压在冲激信号作用下,从零跃变到
C t dt C u i t dt C u u C C C C 1 ( ) 1 (0 ) ( ) 1 (0 ) (0 ) 0 0 0 0 = + = = + + − + − − + − 电容电压在冲激信号作用下，从零跃变到 C 1 由三要素公式得 ( ) 1 ( ) ( ) (0 ) ( ) e t C h t u t u e t RC t t C C − − = = + = C i (t) R + _ (0) C u
例4-92求图示电路在电压源as()=6(1)作用下的电感电流 i的冲激响应h()。 R1(1)+1()=5()24 解:列微分方程: dt >0时δ()=0,则 Ri(t)+l i1()=0,t>0 即t>0后电路是一个零输入响应问题 R i1(0)=0,电感在t=0瞬间相当于 开路,如右图所示 ()2(0) ll(O)=(1)
解：列微分方程： ( ) ( ) ( ) t dt di t Ri t L L L + = 例4-9-2 求图示电路在电压源uS (t) =δ(t)作用下的电感电流 iL 的冲激响应h(t) 。 + - (t) R (0) uL + - + - R L i (t) L u (t) S t >0 时δ(t) = 0，则 0 0 ( ) ( ) + = t dt di t Ri t L L L ， 即t >0 后电路是一个零输入响应问题 iL (0_) = 0，电感在 t = 0 瞬间相当于 开路，如右图所示 u (0) (t) L =