四、连续型随机变量及其密度函数第2章随机变量及其分布16定义4给定一个连续型的随机变量X，如果存在一个定义域为（一o0,+）的非负实值函数f（x)，使得X的分布函数F（x）可以表示为F(x)=f f(t)dt18<x<+8那么称f（x）为连续型随机变量X的概率密度函数同济大学数学系&人民邮电出版社
四、连续型随机变量及其密度函数 第2章 随机变量及其分布 16 ( ) ( )dt − = − + x F x f t x 那么称 f x( ) 为连续型随机变量 X 的概率密度函数. 给定一个连续型的随机变量 X , 如果存在一个定义域为 (− + , ) 的非负实值函数 f x( ) , 使得 X 的分布函数 F x( ) 可以表示为 定义4 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
四、连续型随机变量及其密度函数第2章随机变量及其分布17概率密度函数满足下面两个条件( f(x)dx = 1.21f (x)≥0,-00<x<+00;( f(x)dx = F(+oo)=1.注意到对照一下离散型随机变量的概率函数所满足的两个条件P,≥02Zp, =11I这两个条件同样刻划了密度函数的特征性质，即如果有实值函数具备这两条性质那么它必定是某个连续型随机变量的概率密度函数同济大学数学系&人民邮电出版社
四、连续型随机变量及其密度函数 第2章 随机变量及其分布 17 概率密度函数满足下面两个条件: 对照一下离散型随机变量的概率函数所满足的两个条件, 注意到 ( )d 1. ( ) + − = + = f x x F 1 f x x ( ) − + 0, ; ( )d 1. + − = 2 f x x 0 i 1 p =1 i i 2 p 这两个条件同样刻划了密度函数的特征性质, 即如果有实值函数具备这两条性质, 那么它必定是某个连续型随机变量的概率密度函数. 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
四、连续型随机变量及其密度函数第2章随机变量及其分布18分布函数和概率密度函数的关系在几何上的体现F(x)= [ f (t)dt-8<x<+8f(x)F(x)0xx同济大学数学系&人民邮电出版社
四、连续型随机变量及其密度函数 第2章 随机变量及其分布 18 ( ) ( )dt − = x F x f t F x( ) f x( ) 0 x x 分布函数和概率密度函数的关系在几何上的体现: − + x 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
第2章随机变量及其分布19四、连续型随机变量及其密度函数连续型随机变量的性质设X是任意连续型随机变量，且F（x）与fx)分别是它的分布函数与概率密度函数则有：f(x)是连续函数，且在F(x)的连续点处，有F'(x)= f(x);对任意常数 c(-0<c<+),有 P(X =c)=0;结合结论2可知：P(a≤X≤b)=P(a<X<b)=P(a≤X<b)=P(a<X≤b)=["f(x)dx同济大字数学系&人民邮电出版社
四、连续型随机变量及其密度函数 第2章 随机变量及其分布 19 设 是任意连续型随机变量, 且 与 分别是它的分布函数与概率密度函数, 则有: X F x( ) f x( ) F x f x ( ) = ( ); 有 P X c ( = =) 0; 连续型随机变量的性质 1 f x( ) 是连续函数, 且在 F x( ) 的连续点处, 有 2 对任意常数 c c (− +) , P a X b P a X b P a X b ( = = ) ( ) ( ) = = ( ) ( )d . b a P a X b f x x 结合结论2可知: 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
四、连续型随机变量及其密度函数第2章随机变量及其分布20例3设随机变量X的概率密度函数为3x0<x<l,f(x)=其他0,求(1) P(X<0.5)（2）X的分布函数F（x解P(X|<0.5)=[c. f (x)dx = (0* 3x°dx=0.125(1)同济大学数学系&人民邮电出版社
第2章 随机变量及其分布 20 ( ) 0.5 0.5 2 -0.5 0 P X f x x x x ( 0.5)= d 3 d =0.125 + + = 四、连续型随机变量及其密度函数 例 3 设随机变量 X 的概率密度函数为 ( ) 2 3 , 0 1, 0, x x f x = 其他 求 解 （1） P X( 0.5) （2） X 的分布函数 F x( ) （1） 同济大学数学系 & 人民邮电出版社