匚高等数学 引进记号,设z=f(l,y) 记 fr=f(u,v)=o=f(u,v), 表示∫对第一个变量的偏导数 f2=f2(2v)= av f、(l,y) 表示∫对第二个变量的偏导数 等等
( , ) ( , ), 1 1 f u v u z f f u v u = = = 记 . ( , ) ( , ), 2 2 表示 f 对第二个变量的偏导数 f u v v z f f u v v = = = 表示 f 对第一个变量的偏导数. 等等. 引进记号, 设 z = f (u, v)
匚高等数学 例4.设=f(x,,x+y,∈C,求 az az Ok 解:引进3个中间变量记4=x,=x,w=x+y 则z=f(2yv,w).有 ou f·x+f2…·。+f3 升+f2y+f3 Ox =f +f2+f3 y =f1·0+f2·x+f31=xf2+f3
例4. ( , , ), , , . 1 y z x z z f x xy x y f C 设 = + 求 解: 引进3个中间变量. 记 u = x, v = xy, w = x+y. 则 z = f (u, v, w). 有 x w f x v f x u f x z + + = 1 2 3 1 2 3 = f + f y + f y w f y v f y u f y z + + = 1 2 3 = f 1 0 + f 2 x + f 3 1 2 3 = x f + f
匚高等数学 注 1.在这一类问题中为何引进中间变量? 汕飞(x3+)32x5)2mx)
1. 在这一类问题中为何引进中间变量? ( , , sin ). 3 2 如 f x + y x y y x 注
匚高等数学 2本例中有 azaz a ax a Ov xO az 因=x,故常可将右边的一写成 ax 2 02 从而 =.+y+ OX oX 1 移项则似可抵消 这是否对?为什
2. , . w z y v z u z x z + + = 本例中 有 , . x z u z u x 因 = 故常可将右边的 写成 从而 w z y v z x z x z + + = , . x z 移项 则似可抵消 这是否对? 为什么?
匚高等数学 azaz az az a2 az Ow ax av y+ aw 左边的与右边的C在概念上是不同的 ax ax 左边的表示在表达式中将y看作常数而对x求偏导 ax 而右边的=0,是将y=1x+y=都看作常数 对u(也就是x)求偏导.两者不同
左边的 与右边的 在概念上是不同的. x z x z 左边的 表示在表达式中将y看作常数,而对x求偏导. x z 而右边的 ,是将xy v, x y w都看作常数, u z x z = + = = 对 u (也就是 x)求偏导. 两者不同. w z y v z u z x z + + = w z y v z x z + + =