例3已知正弦电压(t)和电流1t),i2(t)的表达式为 (1)=31lcos(t-180°)Ⅴ i1()=5coS(t-45)A i2()=10c0(01+60)A 试求a(与1()和i2(t)的相位差。 解:l(t)与i1(t)的相位差为 =(-180)-(-45)=-135 u(t)与i2(t的相位差为 =(-180)-60°=-240 习惯上将相位差的范围控制在-180°到+180°之间,即θ ≤兀。我们不说电压n(t)与电流2(t的相位差为-240°,而 说电压n(t)与电流2(t)的相位差为360°-2409)=120°, u()超前于i2(t)120°
例3 已知正弦电压u(t)和电流i1 (t), i2 (t)的表达式为 ( ) 10cos( 60 ) A ( ) 5cos( 45 ) A ( ) 311cos( 180 ) V 2 1 = + = − = − i t t i t t u t t 试求:u(t)与i1 (t)和i2 (t)的相位差。 = (−180) −(−45 ) = −135 u(t)与i2 (t)的相位差为 = (−180) −60 = −240 解：u(t)与i1 (t)的相位差为 习惯上将相位差的范围控制在 -180°到+180°之间，即| | 。我们不说电压u(t)与电流i2 (t)的相位差为-240 ，而 说电压u(t)与电流i2 (t)的相位差为(360-240)=120 , u(t)超前于i2 (t) 120
例512p24图515电路中()=lcos(on+3) u(t)=Um cos(at 问:电流与电压谁超前、谁滞后?数值是多少? 解:i(的与(的相位差为 3 5 p=yi-yu >0,表明(t超前n(t)的角度为5/4,但如果说n(t超 前于2(t)2-q=2-5m/4=3m4也未尝不可 通常规定pπ。遇到类似情况,可用2土来表示相位 差角,但滞后要改为超前,超前要改为滞后。 如本例改为 )-2丌 兀-2元 即f(t)落后于u(t)37/4
例5-1-2 p.242图5-1-5电路中 ) 2 ( ) cos( ) 4 3 ( ) cos( = − = + u t U t i t I t m m 问：电流与电压谁超前、谁滞后？数值是多少？ 4 5 4 2 3 = = i − u = − − 解：i(t)与u(t)的相位差为 通常规定| | 。遇到类似情况，可用2 ± 来表示相位 差角，但滞后要改为超前，超前要改为滞后。 如本例改为, >0 ，表明i(t)超前u(t)的角度为5/4，但如果说u(t)超 前于i2 (t) 2 - = 2 - 5/4 = 3/4 也未尝不可。 4 3 2 4 5 = ( i − u ) − 2 = − = − 通常规定| | 。遇到类似情况，可用2 ± 来表示相位 差角，但滞后要改为超前，超前要改为滞后。 如本例改为, 即i(t)落后于u(t) 3/4
例5-1-3p2431()=-1n1cos(t-z) (t)=Im, sin( at+=t) u(t)=Um coS(at 试比较三个正弦量之间的相位差。 解:电流1(0与i2(应分别改写为 i, (t)=Im cos(ot x-62 +r)=Im cos(at +-r) (t)=Im2 cos(at+--=Im2 cos(ot i1(4与i2(4的相位差为 5 14 q12=vn1-V1b÷ 丌>0超前 10)15
例5-1-3 p.243 ) 4 ( ) cos( ) 5 2 ( ) sin( ) 6 ( ) cos( 2 2 1 1 = − = + = − − u t U t i t I t i t I t m m m 试比较三个正弦量之间的相位差。 0 15 14 6 10 5 1 2 1 2 = = − = − − i i 解：电流i1 (t)与i2 (t)应分别改写为 i1 (t)与i2 (t)的相位差为 ) 10 ) cos( 5 2 2 ( ) cos( ) 6 5 ) cos( 6 ( ) cos( 2 2 2 1 1 1 = + − = − = − + = + i t I t I t i t I t I t m m m m 超前
(4与n(4的相位差为 3 丌>0超前 10 4)20 (与a(的相位差为 13 p13=vi-y 丌>丌 4)12 故应改为 13 丌-2丌 丌<0滞后 12 12 注意 由于规定φ≤π,相位差必须两两比较,不能因为1(0超 前z(和2(超前u(2而认定有i1(4超前(的结果
故应改为 0 20 3 10 4 2 3 2 = = − = − − − i u i2 (t)与u(t)的相位差为 超前 = = − = − − 12 13 6 4 1 3 i1 u i1 (t)与u(t)的相位差为 ( ) 0 12 11 2 12 13 1 3= i1 − u − 2 = − = − 滞后 注意： 由于规定| | ，相位差必须两两比较，不能因为i1 (t)超 前i2 (t)和i2 (t)超前u(t)而认定有i1 (t)超前u(t)的结果
三、正弦量的有效值 将直流电流聊和正弦电流(t)通过电阻R时的功率和能量作 比较,导出正弦电压电流的有效值。 电阻R通过直流电流,吸收的功率P=PR,在时间T内 获得的能量为W=PT=PRT 通过周期电流信号(t)时,电阻吸收的功率p(t)=?(R 是时间的函数,在一个周期T内获得的能量为 W=oi()Rdt 当直流电流國者电流()通过同一电阻R时,假设它们在 一个周期的时间内获得相同的能量,即 W=l RT (t)Rdt
将直流电流I和正弦电流i(t)通过电阻R时的功率和能量作 一比较，导出正弦电压电流的有效值。 电阻R通过直流电流I时，吸收的功率P=I 2R，在时间T内 获得的能量为W=PT=I 2RT . 三、正弦量的有效值 通过周期电流信号i(t)时，电阻吸收的功率p(t)= i 2 (t)R 是时间的函数，在一个周期T内获得的能量为 = T W i t R t 0 2 ( ) d 当直流电流I或者电流i(t)通过同一电阻R时，假设它们在 一个周期的时间内获得相同的能量，即 = = T W I RT i t R t 0 2 2 ( ) d