例1已知正弦电压的振幅为10伏,周期为100ms,初相 为π/6。试写出正弦电压的函数表达式和画出浪形图。 解:角频率 2兀 T 20T rad/s 100×10 函数表达式为 u(t)=Um cos(at +o)=10 cos(20r + 10cos(6281+30°)V 10V 波形如右图
例1 已知正弦电压的振幅为10伏，周期为100ms，初相 为/6。试写出正弦电压的函数表达式和画出波形图。 解：角频率 rad/s 20 100 10 2 2 3 = = = − T 函数表达式为 10cos(62.8 30 ) V ) 6 ( ) m cos( ) 10cos(20 = + = + = + t u t U t t 波形如右图
例2试求正弦量f()=-10si(的振幅H初相p与频率 解:将正弦量表达式化为基本飛式: 5兀 f(t)=10sin(100xt--+丌)=10sin(1007t+-) 6 6 5兀兀 =10cos(100nt+ )=10cos(100t+ 6 3 所以Fn=10,g=T/3rad, O=100πrad/s,f=a/2兀=50Hz
例2 试求正弦量 的振幅Fm 、初相与频率 f 。 ) 6 ( ) 10sin(100 f t = − t − 解：将正弦量表达式化为基本形式： ) 6 5 ) 10sin(100 6 ( ) 10sin(100 f t = t − + = t + ) 3 ) 10cos(100 6 2 5 10cos(100 = t + − = t + 所以 Fm = 10， = /3 rad, = 100 rad/s, f = /2 = 50Hz
二、正弦量间的相位差 正弦稳态电路中,各电压电流都是频率相同的正弦量,常 常需要将这些正弦量的相位进行比较。两个正弦电压电流 相位之差,称为相位差。如两个同频率的正弦电流 i,(t)=Im cos(at +u) i, (t)=Im cos(at +2) 则电流(t)与2t间的相位差为 6=(o+q1)-(ox+q2)=q1-q2 上式表明两个同频率正弦量在任意时刻的相位差等于它们初 相之差,与时间关
正弦稳态电路中，各电压电流都是频率相同的正弦量，常 常需要将这些正弦量的相位进行比较。两个正弦电压电流 相位之差，称为相位差。如两个同频率的正弦电流 ( ) cos( ) ( ) cos( ) 2 m2 2 1 m1 1 = + = + i t I t i t I t 则电流i 1 (t)与i 2 (t)间的相位差为 1 2 1 2 = (t + )−(t + ) = − 二、正弦量间的相位差 上式表明两个同频率正弦量在任意时刻的相位差等于它们初 相之差，与时间t无关
相位差θ反映出电流;(t)与i2(t)在时间上的超前和滞后关系: 当0=q1q2>0时,表明1(t)超前i2(t),超前的角度为0 当0=g1g2<0时,表明i1(t)滞后i2(t),滞后的角度为|ll。 (a)电癒i超前于电流2(b)电流i滞后于电流i 当0=g1g2=0时,i1(t)与i2(t)同相。 当0=g1g2=土π时,i1(t)与i2(t)反相。 当0=q1q2=土m/2时,1(t)与2(正交
(a) 电流i1超前于电流i2 (b) 电流i1滞后于电流i2 当= 1 - 2 = 0 时，i1 (t)与i2 (t)同相。 当= 1 - 2 = 时，i1 (t)与i2 (t)反相。 当= 1 - 2 = /2时，i1 (t)与i2 (t)正交。 相位差反映出电流i 1 (t)与i 2 (t)在时间上的超前和滞后关系： 当= 1 - 2>0时，表明i1 (t)超前i2 (t)，超前的角度为 。 当= 1 - 2<0时，表明i1 (t)滞后i2 (t)，滞后的角度为||
△△ (c)同相(d)正交(e)反相 注意:角频率不同的两个正弦间的相位差为 ()=(t+)-(2t+02)=(1-O2)t+(-2) 是时间t的函数,不再等于初相之差
(c) 同相 (d) 正交 (e) 反相 注意：角频率不同的两个正弦间的相位差为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 1 +1 − 2 +2 = 1 −2 + 1 −2 t t t t 是时间t的函数，不再等于初相之差