《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，C）第三章 矩阵的运算 3-1 矩阵的运算

第三章矩阵的运算 矩阵的加法满足下列运算规律(A,B,C均为mxn矩阵，O 是mXn零矩阵)： 1.A+B=B+4 2.(A+B)+C=A+(B+C) 3.A+0=A4 4.A+(-A)=O

第三章 矩阵的运算 1. A  B  B  A 2. (A B)  C  A (B  C) 矩阵的加法满足下列运算规律(A,B,C均为m×n矩阵, O 是m×n零矩阵)： 3. A  O  A 4. A  ( A)  O

第三章矩阵的运算 例1求矩阵X,使得 2 3 -1 -1 2 3 2 0 1 2 +X= 3 0 -1 -1 1 0 -1 2 -2 0 解 0 2 3 -1 X= 3 0 0 1 2 -2 0 -1 -3 -1 1 0 0 -3 2 -2

第三章 矩阵的运算 1 1 2 3 1 0 1 2 3 2 0 1 2 3 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 0 X X                        例 求矩阵 ，使得 解 0 1 2 3 1 2 3 1 3 0 1 1 2 0 1 2 1 2 2 0 1 1 0 1 X                        1 3 1 4 1 0 0 3 2 1 2 1           

第三章矩阵的运算 二、矩阵的数乘 定义2设矩阵A=(amxm2是一个数，矩阵(2mxn称 为数与矩阵A的乘积，记作A或A2,即 AA=A1=(1aij)mxn 注意数与矩阵乘积与数与行列式乘积的区别

第三章 矩阵的运算 二、矩阵的数乘 注意 数与矩阵乘积与数与行列式乘积的区别. 定义２设矩阵A=(aij)m×n , λ是一个数,矩阵(λaij)m×n称 为数λ与矩阵A的乘积,记作λA 或Aλ, 即 λA=Aλ =(λaij)m×n       0 5 2 1 3 2 2        0 10 4 2 6 4 2 5 1 2 2 4 5 2 2 

第三章矩阵的运算 数与矩阵的乘法满足下列运算规律（设A,B是mxn矩阵， 2,是数)： (1)1A=A (2）(A)=(24)A (3)(元+)A=几A+A (4)元(A+B)=A+元B

第三章 矩阵的运算 数与矩阵的乘法满足下列运算规律(设A,B是m×n矩阵， λ,μ是数)： (A)  ()A (  )A  A  A  ( A  B)  A  B (1) (2) (3) (4)

第三章矩阵的运算 例2设A= :小[ c- -3 63 12 -69求24-B+C 3 解 2A-B+ -C= 4-1-10+1+2-2-0+1 2+2+44-3-2-4-1+3 23 -1 8 -1 -2

第三章 矩阵的运算 2 0 1 1 1 0 2 , , 1 2 2 2 3 1 3 6 3 1 2 . 12 6 9 3 A B C A B C                            例 设 ,求 1 4 1 1 0 1 2 2 0 1 2 3 2 2 4 4 3 2 4 1 3 A B C                        2 3 1 8 1 2           解