x解 (1)R(x)= P.x=10x·e 2 (0≤ x≤6),边际收益函数为R(x)= 5(2 -x)e 2;(2)令R(x)=0,得唯一驻点x=2,=-5e-1 <0又R"(x) x=2 = 5e [(x -4)/2]x=2故x=2为最大值点，最大收益为R(2)=10e-1x= 10e-1相应的价格为：P=10e2.x=2化经济数学微积分
解 (1) ( ) 10 (0 6), 2 = = − R x P x x e x x ( ) 5(2 ) ; 2 x R x x e − 边际收益函数为 = − ( ) 5 ( 4)/ 2 5 0 (2) ( ) 0, 2, 1 2 2 2 = − = − = = − = − = R x e x e R x x x x 又 x 令 得唯一驻点 1 2 (2) 10 − 故x = 为最大值点，最大收益为R = e 相应的价格为： 1 2 2 10 10 − = − P = e = e x x
(3)把x = 2,x = 4(R"(x)=0)的点插入[0,6]内,列表如下：24(2,4)(4,6)(0,2)x0+R(x)一0+R"(x)1拐点极大值R(x)(4,40e-2)20e-1?经济数学微积分
列表如下： (3)把x = 2, x = 4(R(x) = 0)的点插入[0,6]内 ， x (0,2) 2 (2,4) 4 (4,6) + 0 - - - - - - 0 + 极大值 拐 点 R(x) R(x) R(x) 1 20 − e (4,40 ) −2 e
其图形如下：Rt20e-140e-260e-3x0246经济数学微积分
其图形如下： 0 x R 2 4 6 3 60 − e 2 40 − e 1 20 − e
例7已知某厂生产x件产品的成本为2C(x)= 25000+200x +40问要使平均成本最小，应生产多少产品？如果每件产品以500元售出，要使利润最大，应生产多少产品？解：25000C(x)xC(x)+200+40xx125000C'(x)240x微积分经济数学
例 7 已知某厂生产 x 件产品的成本为 40 ( ) 25000 200 2 x C x = + x + ， 问要使平均成本最小，应生产多少产品？如果每件产品 以 500 元售出，要使利润最大，应生产多少产品？ 解： 40 200 ( ) 25000 ( ) x x x C x C x = = + + 40 25000 1 ( ) 2 = − + x C x