3 同型矩阵和相等矩阵 两个矩阵的行数相等、列数也相等时，就称 它们是同型矩阵. 如果A=(a)与B=(b)是同型矩阵并且它 们的对应元素相等即 a=bg(i=1,2,.,m;j=1,2,n). 那么就称矩阵A与矩阵B相等，记作A=B
两个矩阵的行数相等、列数也相等时，就称 它们是同型矩阵． , . ( 1,2, , ; 1,2, , ). , ( ) ( ) , A B A B a b i m j n A a B b ij ij ij ij = = = = = = 那么就称矩阵 与矩阵 相 等 记 作 们的对应元素相等即 如 果 与 是同型矩阵 并且它 ３ 同型矩阵和相等矩阵
4 零矩阵」 单位矩阵 元素都是零的矩阵称为零矩阵记作O 主对角线上的元素都是，其余元素都是零的 n阶方阵，叫做n阶单位阵简记作E
４ 零矩阵 单位矩阵 元素都是零的矩阵称为零矩阵,记作O. , , . 1, n阶方阵 叫 做n阶单位阵 简记作E 主对角线上的元素都是 其余元素都是零的
5 矩阵相加 设A=(a)mxm,B=(b)mxn为两个同型矩阵 矩阵加法定义为A+B=(a十b)mxm,A+B称为 A与B的和. 交换律 A+B=B+A 结合律 (A+B)+C=A+(B+C) 设A=(a),记-A=(-a),-A称为矩阵A的 负矩阵，从而有A+(-A)=O,并规定 A-B=A+(-B)
. ( ) , ( ) , ( ) , 与 的 和 矩阵加法定义为 称 为 设 为两个同型矩阵 A B A B a b A B A a B b ij ij m n ij m n ij m n + = + + = = 交换律 结合律 ５ 矩阵相加 ( ). , ( ) , ( ), ( ), A B A B A A O A aij A aij A A − = + − + − = = − = − − 负矩阵 从而有 并规定 设 记 称为矩阵 的 A+ B = B + A (A+ B) + C = A+ (B + C)
6 数乘矩阵 数几与矩阵A的乘积记作孔A或A几，规定为 2A=A2=(2a) 运算规律 (2μ)A=2(A)； (2+四)A=2A+A; 2(A+B)=2A+2B. 区回
( ). , A A a A A A ij = = 数 与矩阵 的乘积记作 或 规定为 运算规律 ()A = (A); ( + )A = A+ A; (A+ B) = A+ B. ６ 数乘矩阵
7 矩阵相乘 设A=(a时)mxs,B=(b)xn,规定A与B的乘积 是一个m×n矩阵C=(c)mxn,其中 cg-anby+aiba++asby-Eanby (i=1,2,.,m;j=1,2,.n) 记作 C=AB. 上页
. ( 1,2, , ; 1,2, ), ( ) , ( ) , ( ) , 1 1 1 2 2 C AB i m j n c a b a b a b a b m n C c A a B b A B s k ij i j i j is sj ik k j ij m n ij s n ij m s = = = = + + + = = = = = 记 作 是一个 矩 阵 其 中 设 规 定 与 的乘积 ７ 矩阵相乘