解决步骤: 1)分割(大化小).在区间a,b中任意插入n-1个分点 a=0 <X1 <X<...<X 1<X b 用直线x=x1将曲边梯形分成n个小曲边梯形; 2)取近似(常代变.在第个窄曲边梯形上任取 5;∈[x=1,x2],作以[x-1,x 为底,f(51)为高的小矩形, 并以此小梯形面积近似代替 相应窄曲边梯形面积△4,dax1xbx 得 △4≈f(5)△x2(△x=x-x1i=1,2,…n)
1 x i x i−1 a x b x y o 解决步骤 : 1)分割(大化小). 在区间 [a , b] 中任意插入 n –1 个分点 a = x0 x1 x2 xn−1 xn = b [ , ] i i 1 i x x − 用直线 i x = x 将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形; 2)取近似(常代变). 在第i 个窄曲边梯形上任取 ,作以 [ , ] i 1 i x x − 为底 , ( )i f 为高的小矩形, 并以此小梯形面积近似代替 相应窄曲边梯形面积 , Ai 得 ( ) ( ) i i i i = i − i−1 A f x x x x , i =1,2, ,n ) i
3)求和近似和 A=∑A41∑f()Ax 4)取极限.令=max{Ax},则曲边梯形面积 1≤i<n A=1m244 ->0i =1im∑f()Ax 2→>0 o a x1 xixi 6x 5
3) 求和(近似和). = = n i A Ai 1 = n i i i f x 1 ( ) 4) 取极限. 令 max{ }, 1 i i n = x 则曲边梯形面积 → = = n i A Ai 1 0 lim → = = n i i i f x 1 0 lim ( ) a b x y o 1 x i x i−1 x i
2.变速直线运动的路程 设某物体作直线运动已知速度v=v(t)∈C[,T2 且v(1)≥0,求在运动时间内物体所经过的路程s T t, T 解决步骤: 1)分割(大化小在[,T2]中任意插入n-1个分点 将它分成n个小段[11,t](=1,2,…,n),在每个小 段上物体经过的路程为△s;(i=12,…,m) 2)取近似常代变).任取5∈[1,1]以(代替变速 得s≈v(5)A1(i=1,2,…,m)
2. 变速直线运动的路程 设某物体作直线运动, ( ) [ , ], C T1 T2 v = v t 且 v(t) 0, 求在运动时间内物体所经过的路程 s. 已知速度 o T1 T2 t i−1 t i t 解决步骤: 1) 分割(大化小). [ , ], i i 1 i t t 任取 − 将它分成 [ , ]( 1, 2, , ), t i−1 t i i = n 在每个小 2) 取近似(常代变). 以 ( )代替变速 , i v 得 i i i s v( )t [ , ] 1 , 在 T1 T2 中任意插入 n − 个分点 s (i 1, 2, , n) i = (i =1, 2, ,n) n 个小段 段上物体经过的路程为
3)求和近似和 s≈∑v2)△ 4)取极限 s=lim∑v(5)△t(4=max△t) 2->0 1≤i<n 上述两个问题的共性: 解决问题的方法步骤相同: “分割,取近似,求和,取极限 所求量极限结构式相同:特殊乘积和式的极限
3) 求和(近似和). i n i i s v t =1 ( ) 4) 取极限 . i n i i s = v t → =1 0 lim ( ) ( max ) 1 i i n = t 上述两个问题的共性: • 解决问题的方法步骤相同 : “分割 , 取近似 , 求和 , 取极限 ” • 所求量极限结构式相同: 特殊乘积和式的极限