P(AB=P(AP(B A=P(B)P(A B) 乘法定理的推广 (1)若P(AB)>0,则有 P(ABC)=P(A)P(B AP(CLAB) 证明:由乘法定理有 P(ABC)=P(AB)P(CLAB) P(A)P(B A)P(C|AB) 广东工业大学
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 乘法定理的推广: (1) 若P(AB)>0,则有 P(ABC) = P(A)P(B | A)P(C | AB) 证明: 由乘法定理,有 P(ABC) = P(AB)P(C | AB) = P(A)P(B | A)P(C | AB) P(AB) = P(A)P(B | A) = P(B)P(A| B)
P(AB=P(AP(B A=P(B)P(A B) 乘法定理的推广 (1)若P(AB)>0,则有 P(ABC)=P(AP(B AP(C AB) (2)若P(4142…A4n1)>0,则有 P(A142…An)=P(A1)P(A2|A1)P(43A1A2)…P(An|A142…An-1) 证明:由乘法定理,有 P(A142…An) P(A142…An1)P(An|A142…An-1) P(4142…A,-2)P(An14142…An2)P(An|A142…An-1)东 P(41)P(42|A4)P(43|442)…P(A4142…An1)证毕.李
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 P(AB) = P(A)P(B | A) = P(B)P(A| B) ( ) P A1A2 An ( ) ( | ) ( | ) ( | ) = P A1 P A2 A1 P A3 A1A2 P An A1A2 An−1 (2) 若 P(A1A2 An−1 ) 0 ,则有 ( ) ( | ) = P A1A2 An−1 P An A1A2 An−1 证明: 由乘法定理,有 ( ) P A1A2 An ( ) ( | ) ( | ) = P A1A2 An−2 P An−1 A1A2 An−2 P An A1A2 An−1 ( ) ( | ) ( | ) ( | ) = P A1 P A2 A1 P A3 A1A2 P An A1A2 An−1 证毕. 乘法定理的推广: (1) 若P(AB)>0,则有 P(ABC) = P(A)P(B | A)P(C | AB)
例7一批零件共100件,已知有10个是次品,现从中任意逐 次取出一个零件(取出后不放回),问第三次才取得正品的 概率是多少? 解:设A2=“第i次取出的零件是正品”,i=1,2,3 则所求概率为P(14243) 白乘法公式,有 P(A142A3)=P(A1)P(2|41)P(43|A142) 10990 1009998 =0.0084
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例7 一批零件共100件，已知有10个是次品，现从中任意逐 次取出一个零件（取出后不放回），问第三次才取得正品的 概率是多少？ 解：设 Ai = “第 i 次取出的零件是正品”， i = 1,2,3. 则所求概率为 ( ) P A1A2A3 由乘法公式，有 ( ) P A1A2A3 ( ) ( | ) ( | ) = P A1 P A2 A1 P A3 A1A2 100 10 = 99 9 98 90 = 0.0084
例8设袋中装有只红球,织只白球。每次自袋中任取一只球 观察其颜色然后放回,并再放入只与所取出的那只球同色 的球。若在袋中连续取球四次,试求第一、二次取到红球 且第三、四次取到白球的概率
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例8 设袋中装有r只红球，t只白球。每次自袋中任取一只球， 观察其颜色然后放回，并再放入a只与所取出的那只球同色 的球。若在袋中连续取球四次，试求第一、二次取到红球 且第三、四次取到白球的概率
例9对某种产品要依次进行三项破坏性试验。已知产品不能通 过第一项试验的概率是0.3;通过第一项而通不过第二项试验的 概率是0.2;通过了前面两项试验却不能通过最后一项试验的概 率是0.1。试求产品未能通过破坏性试验的概率? 解:设A1=“产品未能通过第i项破坏性试验”氵=1,23 A=“产品未能通过这三项破坏性试验”,由已知有 P(A1)=0.3P(A2|A1)=0.2P(43|4142)=0.1 法一:由已知,有A=A1+A142+A1A243,于是, P(4)=P(41)+P(A142)+P(4142A43) =P(41)+P()P(A2114)+P(41)P(2|A1)P(43A42)宜 又P(2|4)=1-P(424)=1-02=08代入上式,得 P(4)=0.3+0.7×0.2+0.7×0.8×0.1=0.496
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 解：设 i = 1,2,3. 由已知有 ( ) 0.3 P A1 = ( | ) 0.2 P A2 A1 = ( | ) 0.1 P A3 A1A2 = 法一： 例9 对某种产品要依次进行三项破坏性试验。已知产品不能通 过第一项试验的概率是0.3；通过第一项而通不过第二项试验的 概率是0.2；通过了前面两项试验却不能通过最后一项试验的概 率是0.1。试求产品未能通过破坏性试验的概率？ , A = A1 + A1A2 + A1A2A3 于是， P(A) = ( ) ( ) ( ) P A1 + P A1A2 + P A1A2A3 ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( | ) = P A1 + P A1 P A2 A1 + P A1 P A2 A1 P A3 A1A2 又 ( | ) 1 ( | ) P A2 A1 = − P A2 A1 = 1− 0.2 = 0.8 代入上式，得 P(A) = 0.3 + 0.70.2 + 0.70.80.1 = 0.496 由已知，有 Ai = “产品未能通过第 i 项破坏性试验”， A = “产品未能通过这三项破坏性试验