判定法 定理2.实二次型f=xAx正定的充要条件是: 它的标准形的n个系数全为正 推论.对称矩阵A正定的充要条件是: A的特征值全部为正数 定义2 n 设A A的前i,训构成的价子式 nn 称为4的阶顺序主子式 K
三.判定法 定理2. . : 它的标准形的 个系数全为正 实二次型 正定的充要条件是 n f = xAx 推论. . : 的特征值全部为正数 对称矩阵 正定的充要条件是 A A 定义2. , , 1 1 1 1 设 A的前i行 i列构成的i阶子式 a a a a A n nn n = . 1 1 1 1 称为A的i阶顺序主子式 a a a a P i i i i i =
定理3(1)实二次型f=xAx正定 台A的所有顺序主子式全大于0 (2)实二次型∫=xA4x负定 分A的奇数阶顺序主子式全小于0, 偶数阶顺序主子式全大于0 正定二次型(正定矩阵)的判别方法: (1)定义法 (2)顺次主子式判别法 (3)特征值判别法 K
定理3. 0. (1) 的所有顺序主子式全大于 实二次型 正定 A f x Ax = 0 0, (2) 偶数阶顺序主子式全大于 的奇数阶顺序主子式全小于 实二次型 负定 A f x Ax = 正定二次型（正定矩阵）的判别方法： (1) 定义法 (2) 顺次主子式判别法 (3) 特征值判别法