概率论与数理统计 2.二项分布 若离散型随机变量X的分布律为 pX=k}=Cp(1-p)"- k=0,1,…,n, 其中0<p<1,称X服从参数为，p的二项分布，记为 X~bn,p。 上一页下一页 返回
若离散型随机变量X的分布律为 2.二项分布 其中0<p<1, 称X服从参数为n,p的二项分布，记为 X~b(n,p)。 上一页 下一页 返回
概率论与数理统计 在n重伯努利试验中，假设A在每次试验中出现 的概率为p,若以X表示n次试验中A出现的次数。那 么由二项概率公式得X的分布律为： PX=k=Ck p*(1-p)"k k=0,1,…,n 即X服从二项分布。 当n=1时，二项分布化为： PX=k2=pk(1-p)1-k k=0,1 即为(0一1)分布 (0-1)分布可用b(1,p)表示。 上一页 下一页 返回
当n=1时，二项分布化为： P{X=k}=pk (1-p)1-k k=0,1 在n重伯努利试验中，假设A在每次试验中出现 的概率为p，若以X表示n次试验中A出现的次数。那 么由二项概率公式得X的分布律为： 即X服从二项分布。 （0－1）分布可用b(1，p)表示。 即为（0－1）分布 上一页 下一页 返回
概率论与数理统计 例2.2某大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队举行对 抗赛校队的实力较系队强，当一个校队运动员与一个 系队运动员比赛时，校队运动员获胜的概率为0.6.现 在校、系双方商量对抗赛的方式，提了三种方案： (1)双方各出3人； (2)双方各出5人； (3)双方各出7人. 三种方案中均以比赛中得胜人数多的一方为胜利.问： 对系队来说，哪一种方案有利？ 解设第种方案中系队得胜人数为X=1,2,3),则在 上述3种方案中，系队胜利的概率为 上一页 下一页 返回
例2.2 某大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队举行对 抗赛.校队的实力较系队强，当一个校队运动员与一个 系队运动员比赛时，校队运动员获胜的概率为0.6.现 在校、系双方商量对抗赛的方式，提了三种方案： （1）双方各出3人； （2）双方各出5人； （3）双方各出7人. 三种方案中均以比赛中得胜人数多的一方为胜利.问： 对系队来说，哪一种方案有利？ 上一页 下一页 返回 解 设第i种方案中系队得胜人数为Xi (i=1,2,3)，则在 上述3种方案中，系队胜利的概率为
概率论与数理统计 (①)P{X≥2}=∑C(0.4)(0.6)3≈0.352： k=2 (2)P{X2≥3}=∑C(0.4)*(0.6)5≈0.317； k=3 (3)P{X3≥4}=∑C0.4)(0.6)7-≈0.290. 因此第一种方案对系队最为有利这在直觉上是容易理 解的，因为参赛人数越少，系队侥幸获胜的可能性也 就越大 上一页 下一页 返回
上一页 下一页 返回 因此第一种方案对系队最为有利.这在直觉上是容易理 解的，因为参赛人数越少，系队侥幸获胜的可能性也 就越大
概率论与数理统计 定理2.1【泊松定理】 设>0是一常数，n是任意整数， 时征c理的笑奖有 e-A 证 ! pn=二有 cn-n.*mm-0-+"1- k! -对断)() 对于固定的k,当n→oo时 --1- →1 上一页 下一页 返回
定理2.1【泊松定理】 设 λ>0是一常数，n是任意整数， 设npn=λ，则对任意一固定的非负整数k，有 证 明 上一页 下一页 返回