小结： 1.上述解方程组的方法称为高斯消元法. 2.始终把方程组看作一个整体变形，用到如 下三种变换 (1)交换方程次序； (①与①相互换) (2)以不等于0的数乘某个方程； (以①×k替换①) (3)一个方程加上另一个方程的k倍. (以①+k⑦替换①)
小结： 1．上述解方程组的方法称为高斯消元法． 2．始终把方程组看作一个整体变形，用到如 下三种变换 （1）交换方程次序； （2）以不等于０的数乘某个方程； （3）一个方程加上另一个方程的k倍． （ i 与 j 相互换） （以 i k 替换 i ） （以 i + k j 替换 i ）
3.上述三种变换都是可逆的， 若(40(B,则B)D0(M: 若(A)DxK(B,则(B)@÷K(A)片 若(4④+k0(B,则(B①-kD(A. 由于三种变换都是可逆的，所以变换前的 方程组与变换后的方程组是同解的.故这三种 变换是同解变换
3．上述三种变换都是可逆的． 由于三种变换都是可逆的，所以变换前的 方程组与变换后的方程组是同解的．故这三种 变换是同解变换． i j 若(A) (B), 则(B) (A); i j + k 若(A) (B), i j 若(A) (B), i k 则(B) (A); i k 则(B) (A). i − k j
因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组 的系数和常数进行运算，未知量并未参与算. 若记 1-1 12 -2 14 B=(Ab)= 4-6 2 -24 36-9 79 则对方程组的变换可以转换为对矩阵B方程组 (1)的增广矩阵)的变换
因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组 的系数和常数进行运算，未知量并未参与算． 若记 − − − − − − = = 3 6 9 7 9 4 6 2 2 4 1 1 2 1 4 2 1 1 1 2 B (Ab) 则对方程组的变换可以转换为对矩阵B(方程组 （1）的增广矩阵）的变换．
二、矩阵的初等变换 定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换： ()对调两行（对调，两行，记作→)； (2)以数k≠0乘以某一行的所有元素 (第i行乘k,记作×k) (3)把某一行所有元素的k倍加到另一行 对应的元素上去(（第行的k倍加到第i行上 记作+kr,)
定义1 下面三种变换称为矩阵的初等行变换: (1)对调两行（对调i, j两行,记作ri rj）； (2)以 数 k 0 乘以某一行的所有元素; （第 i 行乘 k,记作 ri k） ( ) . 3 记 作 ） 对应的元素上去（第 行 的 倍加到第 行 上 把某一行所有元素的 倍加到另一行 i krj r j k i k + 二、矩阵的初等变换
类似可定义矩阵的初等列变换（所用记号是把“” 换成“c). 定义2矩阵的初等列变换与初等行变换统称为 初等变换 初等变换的逆变换仍为初等变换，且变换类型 相同. →乃逆变换分 ×k 逆变换×（令或÷k +k逆变换5+(-k)或-
定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为 初等变换． 初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型 相同． 类似可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r” 换成“c”)． i j r r r k i 逆变换 ; i j r r 逆变换 ) ; 1 ( r k k ri 或 i i j r + kr 逆变换 ( ) . i j i krj r + −k r 或 r −