第四节等可能概型（古典概型) ·一、古典概率公式 ·二、常见的古典概型举例
第四节 等可能概型（古典概型） • 一、古典概率公式 • 二、常见的古典概型举例
E1:抛掷一枚硬币，观察字面，花面出现的情况. H→字面朝上T→花面朝上 S1={H,T} E4:抛掷一枚骰子，观察出现的点数。 S4={1,2,3,4,5,6}
E1 : 抛掷一枚硬币,观察字面，花面出现的情况. 1 S H T = { , }. H → 字面朝上 T → 花面朝上 E4: 抛掷一枚骰子,观察出现的点数. 4 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
1.定义若试验E满足下面两点： 1°试验的样本空间只包含有限个元素； 2°试验中每个基本事件发生的可能性相同。这种 试验称为等可能概型，也称古典概型
定义 若试验 E 满足下面两点： 1°试验的样本空间只包含有限个元素; 2°试验中每个基本事件发生的可能性相同。这种 试验称为等可能概型，也称古典概型。 1
2.古典概型中事件概率的计算公式 设试验E的样本空间由n个样本点构成，事件A 包含k个样本点，则事件A出现的概率为： 古典概型 P(A)= kA所包含样本点的个数 的概率计 n 样本点总数 算公式 说明： (1)样本空间S一由试验目的决定； (2)元素个数的计算一排列、组合（加法原理、乘法原理） (3)等可能性的判断一对称性经验
设试验 E 的样本空间由 n 个样本点构成，事件A 包含 k 个样本点，则事件 A 出现的概率为: 2. 古典概型中事件概率的计算公式 . k A P A n = = 所包含样本点的个数 （ ） 样本点总数 古典概型 的概率计 算公式 说明： （1）样本空间 S ——由试验目的决定； （2）元素个数的计算 ——排列、组合（加法原理、乘法原理）. （3）等可能性的判断 ——对称性经验
3.古典概型举例 例1.将一枚硬币抛掷三次，观察正反面出现的情况 (I)设事件A为"恰有一次出现正面"，求P(A); (2)设事件A为"至少有一次出现正面"，求P(A): 解设H为出现正面，T为出现反面. S=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT. n-8,即S中包含有限个元素，且由对称性知每个基本事件发 生的可能性相同，属于古典概型。 (1)A=(HTT,THT,TTH).P(A)=3/8, (2)A,=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH. →P(A2)=7/8. 或利用A,的逆事件计算： P(A2)=P({TTT)=1/8→P(A2)=7/8
3. 古典概型举例 解 则S HHH HHT HTH THH HTT THT TTH TTT = { , , , , , , , }. 1 (1) { , , }. A HTT THT TTH = 1 得 P A( ) 3 8, = 1 1 2 2 . (1) " ", ( ); (2) " ", ( ). A P A A P A 将一枚硬币抛掷三次,观察正反面出现的情况 设事件 为 恰有一次出现正面 求 设事件 为 至少有一次出现正面 求 设 H T 为出现正面 , . 为出现反面 n = 8，即S 中包含有限个元素，且由对称性知每个基本事件发 生的可能性相同，属于古典概型。 例1. 2 (2) { , , , , , , }. A HHH HHT HTH THH HTT THT TTH = 2 P A P TTT ( ) ({ }) 1 8 = = / 2 = P A( ) 7 8. 2 = P A( ) 7 8. 或利用A 2的逆事件计算：