第六节独立性 一、两个随机事件相互独立 二、多个随机事件相互独立 重点：独立性的定义、性质和应用
第六节 独立性 一、两个随机事件相互独立 二、多个随机事件相互独立 重点：独立性的定义、性质和应用
一、两个随机事件的相互独立性 1.引例盒中有5个球(3绿2红)，每次取出一个，有放回 地取两次.记 A=第一次取到绿球， B=第二次取到绿球， 则有P(BA)=P(B) 它表示A的发生并不影响B发生的可能性大小（概率）. P(BA)=P(B)←→P(AB)=P(A)P(B)
5 (3 2 ), , . , , A B = = 盒中有 个球 绿 红 每次取出一个 有放回 地取两次 记 第一次取到绿球 第二次取到绿球 一、两个随机事件的相互独立性 则有 P B A P B ( ) ( ) = 它表示 A B 的发生并不影响 发生的可能性大小（概率）. P B A P B ( ) ( ) = P AB P A P B ( ) ( ) ( ) = 1.引例
2.定义设A,B是两事件，如果满足等式 P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A,B相互独立，简称A,B独立 注意：(1)两个事件相互独立，是指其中一个事件的发生，不 影响另一个发生的概率 （2)若P(A)>0,P(B)>0,则A,B相互独立与A,B互不 相容不能同时成立
, , ( ) ( ) ( , , . ) A B P AB P A P B A B A B = 设 是两事件 如 相互独立， 果满足等式 则称事件 简称 独立 2. 定义 （1）两个事件相互独立，是指其中一个事件 的发生，不 影响另一个发生的概率. 注意: （2）若P(A)>0, P(B)>0,则A，B相互独立与A，B互不 相容不能同时成立
3.性质： 定理1 设A,B是两事件，且P(A)>0.则 A,B相互独立一P(BA)=P(B)（一P(AB)=P(A)P(B) 定理2若A,B相互独立，则下列各对事件， A与B,A与B,A与B也相互独立. 证明先证A与B独立.由假设知P(AB)=P(A)P(B), .P(AB)=P(A-AB)=P(A)-P(AB) =P(A)-P(A)P(B)=P(A[1-P(B)] =P(A)P(B),从而A与B相互独立· 由此可立即推出A与B相互独立； 再由B=B,又推出A与B相互独立
, , , , . , A B A A B B A B 若 相互独立 则下 与 列各对事件 与 与 也相互独立 定 理 2 定 理 1 设 A B P A , , ( ) 0. 是两事件 且 则 A B P B A P B , ( ) ( ) 相互独立 = ( = P AB P A P B ( ) ( ) ( )) 证明 先证 A B 与 独立. 从而 A B 与 相互独立 . 由假设知P AB P A P B ( ) ( ) ( ) = ， P AB ( ) = − P A P AB ( ) ( ) = − P A P A P B ( ) ( ) ( ) = − P A P B ( ) 1 ( ) = P A P B ( ) ( ), = − P A AB ( ) A B B B A B = 由此可立即推出 与 相互独立； 再由 ，又推出 与 相互独立。 3. 性质：
二、多个随机事件相互独立 1.三事件两两相互独立的概念 定义2：三事件相互独立 设A,B,C是三个事件，如果满足等式 P(AB)=P(A)P(B), P(BC)=P(B)P(C),→事件A,B,C两两相互独立. P(AC)=P(A)P(C), P(ABC)=P(A)P(B)P(C), 则称事件A,B,C相互独立. 注意三个事件相互独立一三个事件两两相互独立
注意 三个事件相互独立 三个事件两两相互独立. 定义2：三事件相互独立 设 A B C , , , 是三个事件 如果满足等式 A B C , , . 事件 两两相互独立 ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ), P AB P A P B P BC P B P C P AC P A P C P ABC P A P B P C = = = = 则称事件 A B C , , . 相互独立 二、多个随机事件相互独立 1. 三事件两两相互独立的概念