第之节 第八章 空冈曲线及其方程 空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影
第八章 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第六节 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线，其一般方程为方程组 F(x,y,z)=0 S2 G(x,y,z)=0 例如，方程组 G(x,y,z)=0F(x,y,z)=0 x2+y2=1 2x+3z=6 表示圆柱面与平面的交线C
一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组 S2 L 1 S 例如,方程组 表示圆柱面与平面的交线 C. x z 1 y o C 2
又如，方程组 2=a2-x2-y x2+y2-ax=0 表示上半球面与圆柱面的交线C
又如,方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C. y x z a
二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数t的函数： x=x(t) y(t) z(t) 称它为空间曲线的参数方程
二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数: 称它为空间曲线的参数方程
例如圆柱螺旋线 的参数方程为 x=acos ot Z=V 令0=0t,b= 0 [x acos0 y=asin z=b0 当0=2π时，上升高度h=2πb,称为螺距
z x y o 例如,圆柱螺旋线 h = 2 b 的参数方程为 上升高度 , 称为螺距 . M