第三节频率与概率 讨论如何表征随机事件在一次试验中 发生的可能性的大小 频率 概率
第三节 频率与概率 ——讨论如何表征随机事件在一次试验中 发生的可能性的大小 频率 概率
一、频率 定义在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验 中，事件A发生的次数n称为事件A发生的频数。比值4称 为事件4发生的颜率，并记成/4小，即人(4=一 基本性质： ()0≤f(A)≤1；(2)f(S)=1,f(0)=0; (3)若A,A2,A4是两两互不相容的事件，则 f(A UA,U.UA)=f(A)+(A)++(A)
定义 在相同的条件下，进行了 n 次试验，在这 n 次试验 中，事件 A 发生的次数nA 称为事件 A 发生的频数。 比值nA n 称 为事件 A 发生的频率，并记成 ( ) n f A 。 一、频率 (1) 0 ( ) 1; n f A ( 2 ) ( ) 1, ( ) 0; f S f = = (3) 若 1 2 , , , A A Ak是两两互不相容的事件，则 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) k n n n k f A A A f A f A f A = + + + 基本性质： 即 ( ) A n n f A n =
实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次，各做 7遍，观察正面出现的次数及频率， 试验 n=5 n=50 n=500 序号 na ng f ng f 1 2 0.4 22 0.44 251 0.502 0.498 3 随n的增大，频率f呈现出稳定性 U.4☑ Z50 0.512 4 5 0.50 247 0.494 5 1 在处波动较小 0.502 波动最小 0.48 251 6 2 0.4 18 0.36 262 0524 7 0.8 27 0.54 258 0.516
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. 试验 序号 n = 5 nH f 1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 5 1 2 4 nH f n = 50 22 25 21 25 24 18 27 nH n = 500 251 249 256 247 251 262 258 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.44 0.50 0.42 0.48 0.36 0.54 f 0.502 0.498 0.512 0.494 0.524 0.516 0.50 0.502 在 处波动较大 2 1 在 处波动较小 2 1 波 动 最 小 随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性
实验者 n Hu f 德摩根 2048 1061 0.5181 蒲丰 4040 2048 0.5069 K皮尔逊 12000 6019 0.5016 K皮尔逊 24000 12012 0.5005 大量试验证实，当重复试验的次数逐渐增大时，频率 f(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数
实验者 德.摩根 蒲丰 K.皮尔逊 K.皮尔逊 n nH f 2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 大量试验证实，当重复试验的次数 n 逐渐增大时，频率 ( ) n f A 呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数
例：计算机模拟抛掷骰子的试验 要求：输入实验次数，统计各点数(1~6点)出现的次数及频率， matlab模拟程序 function output args ]shaizi_sum(ntimes %设置随机发生器，取得随机数 rng('default'); x=rand(1,ntimes); %统计各点数出现的次数、频率 n_lp1=sum(x<1/6); nlp2=sum(x>=1/6&x<2/6); nlp3=sum(x>=2/6&x<3/6); n_lp4=sum(x>=3/6&x<416); nIp5=sum(x>=4/6&x<5/6): n_lp6=sum(x>=5/6&x<=6/6); frequency =[n_Ip1,n_Ip2,n_Ip3,n_lp4,n_lp5,n_lp6]/ntimes; %输出结果 msg1=['试验总次数为：'，num2str(ntimes): msg2=['出现1-6的次数分别是：'，num2str(nlp1,nlp2,nIp3,n_lp4,n_lp5,nlp6]l: msg3=[各点出现的频率分别是：'，num2str(frequency]; disp(msg1)月 disp(msg2); disp(msg3); end
============================= matlab 模拟程序 ============================= function [ output_args ] = shaizi_sum( ntimes ) % 设置随机发生器，取得随机数 rng('default'); x=rand(1,ntimes); % 统计各点数出现的次数、频率 n_lp1=sum(x<1/6); n_lp2=sum(x>=1/6 & x<2/6); n_lp3=sum(x>=2/6 & x<3/6); n_lp4=sum(x>=3/6 & x<4/6); n_lp5=sum(x>=4/6 & x<5/6); n_lp6=sum(x>=5/6 & x<=6/6); frequency =[n_lp1,n_lp2,n_lp3,n_lp4,n_lp5,n_lp6]/ntimes; % 输出结果 msg1=['试验总次数为：',num2str(ntimes)]; msg2=['出现1~6的次数分别是：',num2str([n_lp1,n_lp2,n_lp3,n_lp4,n_lp5,n_lp6])]; msg3=['各点出现的频率分别是：',num2str(frequency)]; disp(msg1); disp(msg2); disp(msg3); end 例：计算机模拟抛掷骰子的试验 要求：输入实验次数，统计各点数(1~6点)出现的次数及频率