教学基本指标 教学课题第五章第三节直线及其方程 课的类型复习、新知识课 教学重点直线方程 教学难点线线关系、线面关 系 要求 1.熟练掌握直线的一般方程、对称式和参数方程： 2.会求满足一定条件的直线方程： 3.会判断两直线及直线与平面之间的位置关系。 教 基 本内 小空段动型化：80 2、对称式方程及参数方程 给定直线上的一点M(x,)及一个方向向量了=(m,n,P),即有 水-五=yh=-五 m p [x=x+mt 若设-五==么=二三=1，则有参数方程y=为+m. n p (==z0+pr 3、两直线的夹角 两直线的方向向量之间的夹角（通常取锐角）称为两直线的夹角，即化，马)=名，一}或 (-5,)=-(5)两者中的锐角 设：==y=五=二三，其中写=(m4,B）,M(,)∈l 4:=”=三，其中5=m,P小M(k,4 3·3 mm +nm pip: s.4)丽质+霄+r院+店+网 4、直线与平面的夹角 设直线1：=五=y=业=一，5=(mm,p)
1 教 学 基 本 指 标 教学课题 第五章 第三节 直线及其方程 课的类型 复习、新知识课 教学重点 直线方程 教学难点 线线关系、线面关 系 要求 1.熟练掌握直线的一般方程、对称式和参数方程； 2.会求满足一定条件的直线方程； 3.会判断两直线及直线与平面之间的位置关系。 教 学 基 本 内 容 1、空间直线一般方程 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 A x B y C z D A x B y C z D + + + = + + + = 2、对称式方程及参数方程 给定直线上的一点 M x y z 0 0 0 0 ( , , ) 及一个方向向量 s m n p = ( , , ) ，即有 0 0 0 x x y y z z m n p − − − = = ， 若设 0 0 0 x x y y z z t m n p − − − = = = ，则有参数方程 0 0 0 x x mt y y nt z z pt = + = + = + . 3、两直线的夹角 两直线的方向向量之间的夹角（通常取锐角）称为两直线的夹角，即 1 2 1 2 l l s s , , = 或 1 2 1 2 − = − s s s s , π , 两者中的锐角. 设 1 l ： 1 1 1 1 1 1 x x y y z z m n p − − − = = ，其中 s m n p 1 1 1 1 = ( , , )， M x y z l 1 1 1 1 1 ( , , ) 2 l ： 2 2 2 2 2 2 x x y y z z m n p − − − = = ，其中 s m n p 2 2 2 2 = ( , , ) ， M x y z l 2 2 2 2 2 ( , , ) ， 则 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 cos , s s m m n n p p l l s s m n p m n p + + = = + + + + ； 4、直线与平面的夹角 设直线 l ： 0 0 0 x x y y z z m n p − − − = = ， s m n p = ( , , )
面n:在++C+D=0:=(aC,则p=合-（外因 如p小o++C所+r+p 4m+Bn+Cpl
2 平面 ： Ax By Cz D + + + = 0， n A B C = ( , , ) ，则 π , 2 = − s n ，因此 2 2 2 2 2 2 sin cos , Am Bn Cp s n A B C m n p + + = = + + + +