第二章随机变量及其分布 第一节随机变量 一、随机变量的引入 二、随机变量的概念 重点：随机变量的概念
二、随机变量的概念 一、随机变量的引入 第二章 随机变量及其分布 第一节 随机变量 重点：随机变量的概念
一、随机变量(random variable)的引入 一将形形色色的样本空间S中的元素e与实数x对应 起来，从而可用微积分方法研究。 问题：若记样本空间S={e}(e表示样本空间的元素)， 如何寻找一个规则X,将S的每个元素与实数x对应起来。 即 e∈S,e规则x→xeR 记作：X=X(e)随机变量
——将形形色色的样本空间 S 中的元素 e 与实数 x 对应 起来，从而可用微积分方法研究。 一、随机变量(random variable)的引入 若记样本空间 （ 表示样本空间的元素）， 如何寻找一个规则 ，将 的每个元素 与实数 对应起来 即 问题： { } . S e e X S e x = e S, 记作：X X e = ( ) 规则 X e x R ⎯⎯⎯→ —— 随机变量
例1.将一枚硬币抛掷3次，以X表示出现H的总次数， 分析：数据如下表： 样本点HHH HHT HTH HTT THH THT TTH TTT X的值 2212110 X可能取的值为0,1,2,3. 3 e=HHH 2 e=HHT,HTH,THH ∴.X=X(e)= 1 e=HTT,THT,TTH e=TTT
分析：数据如下表： X的值 样本点 HHH HHT HTH HTT THH THT TTH TTT 3 2 2 1 2 1 1 0 X 可能取的值为 0，1，2，3. = X X e( ) 3 2 , , 1 , , 0 e HHH e HHT HTH THH e HTT THT TTH e TTT = = = = 例1. 将一枚硬币抛掷3次，以X H 表示出现 的总次数
二、随机变量的概念 1.定义设E是随机试验，它的样本空间是S={}以.如果对于每 一个e∈S,有一个实数X(e)与之对应，这样就得到一个 定义在S上的单值实值函数X(e),称X=X(e)为随机变量. X(e) e2 S 一般用大写字母表示随机变量，小写字母表示实数. 例如：()用Y记某车间一天的缺勤人数； (2)以W记某厂一天的耗电量
, { }. , ( ) ( ) X X e( ) . E S e e S X e S X e = = 设 是随机试验 它的样本空间是 如果对于每 一个 有一个实数 与之对应，这样就得到一个 定义在 上的单值实值函数 ，称 为随机变量 二、随机变量的概念 1. 定义 S X e( ) R . 2 e . 1 e . 例如：（ ）用 记某车间一天的缺勤人数； （ ）以 记某厂一天的耗电量 1 2 . Y W 一般用大写字母表示随机变量，小写字母表示实数
2.用随机变量表示事件及事件的概率 如例1.将一枚硬币抛掷3次，以X表示出现H的总次数， 3 e HHH 2 e=HHT,HTH,THH X=X(e)={ 1 e-HTT,THT,TTH 0 e-TTT (X=2)A-(HHT,HTH,THH),P(X=2)=P(A)= 3 P(Xs1-P(HTT,THT.TTH,TTT)-7 一般地，设L是一个实数集，则 {x∈L}=事件B-{elx(e)eL} P{X∈L}=P(B)=P{eIX(e)∈L}
2. 用随机变量表示事件及事件的概率 X X e = ( ) 3 2 , , 1 , , 0 e HHH e HHT HTH THH e HTT THT TTH e TTT = = = = = { 2} X = A HHT HTH THH = { , , }, 3 ( ) 8 P X{ 2} = = = P A 一般地，设L是一个实数集，则 X L = 事件B e X e L = | ( ) P X L = = P B P e X e L ( ) | ( ) 如例1. 将一枚硬币抛掷3次，以X H 表示出现 的总次数. X = 1 HTT THT TTH TTT , 1 2 P P =