3.2向量组的线性相关性对方程组(1)的增广矩阵作初等行变换化阶梯阵10-2151251231A[]2 -5 -3 -18A=→一→-3 12 6 3001113400000所以方程组(1)有解．它的一般解为￥2,1k1=3nk3+31.1k2 = -gk3+3令 ks =1, 得(1)的一个解(1,0,1),从而有α=α+α
对方程组(1)的增广矩阵作初等行变换化阶梯阵 所以方程组(1)有解．它的一般解为 2 1 3 3 1 1 3 3 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 − → 得(1)的一个解 (1,0,1)， = +1 3 1 5 1 2 2 5 3 1 3 12 6 3 1 11 3 4 A −−− = − 1 5 1 2 0 3 1 1 0000 0000 → 3 令 k = 1, 从而有 3.2 向量组的线性相关性 𝒌𝟏 = 𝟐 𝟑 𝒌𝟑 + 𝟏 𝟑 𝒌𝟐 = − 𝟏 𝟑 𝒌𝟑 + 𝟏 𝟑
3.2向量组的线性相关性定义若向量组α,αz,,α,中每一个向量α（i=1,2,,）皆可经向量组β,β,β，线性表出，则称向量组α1,α2"",α,可以经向量组β1,β2,",β,线性表出;若两个向量组可以互相线性表出，则称这两个向量组等价向量组之间的等价关系具有：反身性、对称性、传递性性质
定义 向量组等价. 若向量组 1 2 , , , s 中每一个向量 ( 1,2, , ) i i s = 若两个向量组可以互相线性表出，则称这两个 1 2 , , , s 可以经向量组 1 2 , , , t 线性表出； 皆可经向量组 1 2 , , , t 线性表出，则称向量组 3.2 向量组的线性相关性 性质 向量组之间的等价关系具有：反身性、对称性、传递性