定义1.设函数z=f(x,y)在点(x,y)的某邻域内 极限 lim f(xo +Ax, yo)-f(xo, yo) A→>0 xX 存在则称此极限为函数z=f(x,y)在点(x2y0)对x 的偏导数,记为 ax(xo, yo), ax( x(xo,y)2-x(x,1) fx(x0,y0);升1(x,y). 注意:/(x0,)=1m(+An)-(x, △x->0 d—d f(r, yo) 0 HIGH EDUCATION PRESS 908 机动目录上页下页返回结束
定义1. z = f (x, y) 在点 存在, z f (x, y) 在点(x , y ) 对x = 0 0 的偏导数，记为 ( , ) 0 0 x y 的某邻域内 ; ( , ) 0 0 x x y f x + x 0 0 x 则称此极限为函数 极限 设函数 f (x0 ) = ( ) ( ) 0 0 f x + x − f x x 0 lim x→ x ; ( , ) 0 0 x x y z d 0 d x x x y = = ( , ). 1 0 0 f x y 机动 目录 上页 下页 返回 结束 x f x x y f x y x + − = → ( , ) ( , ) lim 0 0 0 0 0 ( , ) 0 0 f x y 注意 x :
同样可定义对y的偏导数 ,(x,y)=m f(o, yo+Ay)-f(o,yo) △ y d d 若函数z=f(x,y)在域D内每一点(x,y)处对x 或y偏导数存在,则该偏导数称为偏导函数也简称为 偏导数,记为0z0fx,:(x,y),f(x,y) dv a y f(x,y),f2(x, y) y HIGH EDUCATION PRESS 908 机动目录上页下页返回结束
同样可定义对 y 的偏导数 lim →0 = y ( , ) 0 0 f x y y 若函数 z = f ( x , y ) 在域 D 内每一点 ( x , y ) 处对 x 则该偏导数称为偏导函数, 也简称为 偏导数 , ( , ) , ( , ) 2 f x y f x y y ( , ) 0 f x ( , ) 0 − f x y 记为 y + y 0 0 y 机动 目录 上页 下页 返回 结束 或 y 偏导数存在 , , , , y z y f y z
警告各位! 偏导数的符号 是一个整体记号 不能像一元函数那样将 看成是 az ax. a
警告各位！ 偏导数的符号 x y , 不能像一元函数那样将 是一个整体记号， z 与 x , y 的商。 y z x z , 看成是
若函数f(x,y)在点(x0,y0)处关 于变量x和y的偏导数均存在,则称 函数f(x,y)在点(x,y)处可偏导。 若函数f(x,y)在区域内的任 点处均可偏导,则称函数f(x,y) 在区域Ω内可偏导
若函数 f (x , y) 在点 于变量 x 和 y 的偏导数均存在，则称 在区域 内的任 ( , ) 0 0 x y 处关 函数 f (x , y) 在点 ( , ) 0 0 x y 处可偏导。 若函数 f (x , y) 一点处均可偏导，则称函数 f (x , y) 在区域 内可偏导
f(x+△x,y)-f(x,y) ax △x->0 △x 可以看出:定义时变量y是不变的 X 实际上,是对函数f(x,y),将y视为常 数,关于变量x按一元函数导数的定义
x f x x y f x y x z x + − = → ( , ) ( , ) lim 0 可以看出: 定义 x z 时， 实际上 , 是对函数 变量 y 是不变的, f (x , y) , 将 y 视为常 数 , 关于变量 x 按一元函数导数的定义 进行的