西安毛子科技大枣-XIDIAN UNIVERSITY而在和Vi +V,中，向量(2,2,2)的分解式是唯一的(2,2,2) = (2,2,0) + (0,0,2)事实上，对 Vα=(ar,a2,a)eV+V,都只有唯一分解式：α=(ai,az,0)+(0,0,as)故V+V,是直和.V = L(81,2), V, = L(82,83), V3 = L(83)这里，=(1,0,0),82=(0,1,0),3=(0,0,1)
而在和 V V 1 3 + 中，向量(2,2,2)的分解式是唯一的， (2,2,2) (2,2,0) (0,0,2) = + 事实上，对 1 2 3 1 3 = + ( , , ) , a a a V V 故 是直和. V V 1 2 + 1 2 3 都只有唯一分解式： = + ( , ,0) (0,0, ). a a a
西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY二、直和的判定1、（定理8)和V+V,是直和的充要条件是零向量分解式唯一，即若 α+α=0,αV,α则必有 α, =α= 0.2、和V+V,是直和VnV,={0),3、和V+V,是直和 dim(V +V2)= dimV + dimV
二、直和的判定 分解式唯一，即若 1 2 1 1 2 2 + = 0, , V V 1、(定理8) 和 V V 1 2 + 是直和的充要条件是零向量 则必有 1 2 = = 0. 2、和 V V 1 2 + 是直和 = V V 1 2 0. 3、和 V V 1 2 + 是直和 + = + dim( ) dim dim V V V V 1 2 1 2